Как рассчитать предел функции без использования правила Лопиталя?

  • Дек 8, 2023
Как рассчитать предел функции без использования правила Лопиталя?
Vinni

Vinni

Конечно, я могу вам помочь с решением задачи о расчете предела функции без использования правила Лопиталя. Предлагаю рассмотреть следующий метод: применение базовых предельных свойств и разложение функции в ряд Тейлора.

Для примера, рассмотрим функцию f(x)=ex−1x и найдем ее предел при x→0 без применения правила Лопиталя.

Шаг 1: Применение базовых предельных свойств.
Исходя из предельных свойств, мы можем представить функцию f(x) в виде:

f(x)=ex−1x=ex−e0x−0=ex−e0x−0.

Шаг 2: Разложение функции в ряд Тейлора.
Мы можем разложить функцию ex в ряд Тейлора в окрестности точки x=0. Разложение будет выглядеть следующим образом:

ex=1+x+x22!+x33!+⋯.

Теперь, заменим ex в функции f(x) разложенным рядом Тейлора:

f(x)=1+x+x22!+x33!+⋯−1x=x+x22!+x33!+⋯x.

Шаг 3: Упрощение выражения.
Упростим полученное выражение, разделив каждый член на x:

f(x)=1+x2!+x23!+⋯.

Шаг 4: Нахождение предела.
Теперь, найдем предел функции f(x) при x→0. Обратите внимание, что мы получили ряд, состоящий из положительных членов, поэтому его предел будет равен сумме всех членов ряда:

limx→0f(x)=1+02!+023!+⋯=1.

Таким образом, предел функции f(x)=ex−1x при x→0 без использования правила Лопиталя равен 1.

Надеюсь, что такое подробное пошаговое объяснение поможет вам лучше понять процесс расчета предела функции без использования правила Лопиталя. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
Алгебра

Сколько женщин работало в саду, если первая собрала 50 яблок, а каждая следующая собрала в два раза...
  • Июн 21, 2024
Алгебра

Какова вероятность того, что значение x, выбранного случайным образом из отрезка [4;9...
  • Апр 28, 2024

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello