Какова средняя скорость автомобиля на всем пути, если он проехал первую половину с скоростью V^1 = 20 м/с, а вторую

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, мы можем использовать формулу для средней скорости:

\[
V_{ср} = \frac{{S}}{{t}}
\]

где \(V_{ср}\) - средняя скорость, \(S\) - общее расстояние, пройденное автомобилем, и \(t\) - общее время, затраченное автомобилем на движение.

В данной задаче нам известны скорости автомобиля для каждой половины пути: \(V^1 = 20 \, \text{м/с}\) для первой половины пути и \(V^2 = 25 \, \text{м/с}\) для второй половины пути.

Мы знаем, что автомобиль проехал половину пути с \(V^1 = 20 \, \text{м/с}\), поэтому длина первой половины пути составляет половину всего расстояния:

\[S^1 = \frac{S}{2}\]

Точно так же, автомобиль проехал вторую половину пути с \(V^2 = 25 \, \text{м/с}\), поэтому длина второй половины пути также составляет половину всего расстояния:

\[S^2 = \frac{S}{2}\]

Общее расстояние равно сумме расстояний первой и второй половины пути:

\[S = S^1 + S^2 = \frac{S}{2} + \frac{S}{2} = S\]

Теперь мы можем выразить время, затраченное на каждую половину пути, используя формулу \(V = \frac{S}{t}\):

\[t^1 = \frac{S^1}{V^1}\]
\[t^2 = \frac{S^2}{V^2}\]

Помните, что каждая половина пути занимает одинаковое время, так как средняя скорость не меняется.

Теперь мы можем сложить время, затраченное на каждую половину пути, чтобы найти общее время:
\[t = t^1 + t^2\]

Подставив выражения для \(S^1\), \(S^2\), \(t^1\) и \(t^2\) в это уравнение, получаем:
\[t = \frac{S}{2V^1} + \frac{S}{2V^2}\]

Теперь мы можем найти среднюю скорость, используя формулу для средней скорости:
\[V_{ср} = \frac{S}{t}\]

Подставив выражение для \(t\) в это уравнение, получаем:
\[V_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{2V^1} + \frac{S}{2V^2}}\]

Cокращаем выражение:
\[V_{ср} = \frac{2}{{\frac{1}{V^1} + \frac{1}{V^2}}}\]

Теперь мы можем подставить значения \(V^1 = 20 \, \text{м/с}\) и \(V^2 = 25 \, \text{м/с}\) в данное выражение и вычислить среднюю скорость автомобиля.

\[V_{ср} = \frac{2}{{\frac{1}{20} + \frac{1}{25}}}\]
\[V_{ср} = \frac{2}{{\frac{25 + 20}{20 \cdot 25}}}\]
\[V_{ср} = \frac{2}{{\frac{45}{500}}}\]
\[V_{ср} = \frac{2 \cdot 500}{45}\]
\[V_{ср} = \frac{1000}{45} \approx 22,2 \, \text{м/с}\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет примерно \(22,2 \, \text{м/с}\).