2) Какая частота кванта поглощена, если электрон в невозбужденном атоме водорода получил энергию 12 эВ? На какой

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые основные знания о модели атома водорода и формулы, связанные с энергетическими уровнями и радиусами орбит.

Первым делом, вспомним формулу для энергии электрона на уровне дискретной орбиты в атоме водорода:

\[E = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{n^2}\]

где \(E\) - энергия электрона, \(n\) - номер энергетического уровня. Зная, что энергия основного состояния атома водорода (первого энергетического уровня) составляет 13.5 эВ, мы можем решить уравнение следующим образом:

\[-\frac{13.6 \, \text{эВ}}{n^2} = 13.5 \, \text{эВ}\]

Для удобства оставим в этом уравнении все в электронвольтах и получим:

\[13.6 = 13.5 \cdot n^2\]

Теперь найдем значение \(n\):

\[n^2 = \frac{13.6}{13.5} \approx 1.007\]

\[n \approx \sqrt{1.007} \approx 1.003\]

Таким образом, переход происходит на энергетический уровень, близкий к первому уровню, но не являющийся точно первым уровнем.

Теперь нам нужно найти радиус новой орбиты. Для этого мы можем использовать формулу Бора для радиуса орбиты:

\[r = \frac{{0.53 \times 10^{-10} \, \text{м} \times n^2}}{{Z}}\]

где \(r\) - радиус орбиты, \(n\) - номер энергетического уровня, \(Z\) - заряд ядра атома (в случае атома водорода \(Z\) равно 1).

Подставив значения в формулу, получим:

\[r = \frac{{0.53 \times 10^{-10} \, \text{м} \times \sqrt{1.007}^2}}{{1}}\]

\[r \approx 0.53 \times 10^{-10} \, \text{м}\]

Таким образом, радиус новой орбиты составляет примерно \(0.53 \times 10^{-10}\) метров.

Наконец, для того чтобы узнать, сколько линий будет видно в спектре излучения при переходе на более низкие энергетические уровни, нам нужно знать формулу Бальмера:

\[\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{{n_1^2}} - \frac{1}{{n_2^2}}\right)\]

где \(\lambda\) - длина волны излучения, \(R\) - постоянная Ридберга, \(n_1\) и \(n_2\) - номера энергетических уровней.

В случае переходов в атоме водорода по формуле Бальмера, нам нужно использовать значения для \(n_1 = 2\) и \(n_2\) от 3 до бесконечности, поскольку энергетические уровни выше первого уровня считаются более низкими. Таким образом, мы можем подставить значения в формулу и посчитать количество видимых линий в спектре. Чтобы сделать это, нам также нужно знать значение постоянной Ридберга \(R\), которое составляет примерно \(1.097 \times 10^7\) м\(^{-1}\).

Мы получим следующую формулу:

\[\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{{2^2}} - \frac{1}{{n_2^2}}\right)\]

Обратимся к формуле Математики Бальмера для ряда Лаймана:
\[\frac{1}{\lambda}=R_{\infty} \left(\frac{1}{{2^2}} - \frac{1}{{n^2}}\right)\]

где \(n\) - номер энергетического уровня, \(R_{\infty}\) - постоянная Ридберга для бесконечно удаленного уровня.

Если мы подставим в эту формулу значения \(n = 3, 4, 5, \ldots, \infty\) и вычислим длины волн соответствующих линий спектра в видимой области, мы получим количество линий, которые будут видны в спектре излучения.

Количество линий можно определить, используя формулу:
\[N = n_2 - 2\]

Таким образом, мы получаем количество линий видимого спектра, равное разнице между номером конечного энергетического уровня и числом 2.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять задачу и решить ее. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!