Какова средняя сила, действующая на теннисный мяч массой 0,08 кг при его ударе о пол, если он поднимается на высоту

Какова средняя сила, действующая на теннисный мяч массой 0,08 кг при его ударе о пол, если он поднимается на высоту 3,2 м после удара, и время контакта равно 0,04 с? Следует учесть, что ответ не должен быть равен 0.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Yascherica

Yascherica

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии, так как мяч поднимается на определенную высоту после удара.

Согласно закону сохранения механической энергии, сумма кинетической и потенциальной энергий тела остается постоянной в отсутствие внешних сил:

\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\]

Перед ударом у мяча нет потенциальной энергии, так как он находится на полу. После удара мяч поднимается на высоту \(h = 3,2\) м, следовательно, его потенциальная энергия будет равна:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.

Находящаяся в начале нулевой кинетическая энергия мяча после удара с полом превращается в потенциальную энергию подъема мяча.
Исходя из этого, потенциальная энергия мяча будет равна кинетической энергии мяча перед ударом, то есть:

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\]

Выразим кинетическую энергию мяча перед ударом через его массу и скорость:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(v\) - скорость мяча перед ударом. Возьмем во внимание, что масса мяча \(m = 0,08\) кг из условия задачи.

Таким образом, уравнение сохранения механической энергии можно записать следующим образом:

\[\frac{1}{2} m v^2 = m g h\]

Для нахождения скорости мяча перед ударом нам необходимо знать силу, действующую на мяч во время удара, и время контакта.

Сила, действующая на мяч во время удара о пол, можно найти, используя второй закон Ньютона:

\[F = \frac{m \Delta v}{\Delta t}\]

где \(F\) - сила, \(\Delta v\) - изменение скорости мяча за время контакта \(\Delta t\).

В данном случае изменение скорости мяча можно выразить через начальную и конечную скорости:

\[\Delta v = v - 0\]

Так как мяч находится на покое перед ударом и всю кинетическую энергию приобретает только после удара, силу можно записать в следующем виде:

\[F = \frac{m v}{\Delta t}\]

Решим это уравнение относительно силы:

\[F = \frac{m \cdot h}{\Delta t}\]

Подставим полученное значение силы в уравнение энергии и решим его относительно \(v\):

\[\frac{1}{2} m v^2 = m g h\]

\[\frac{1}{2} v^2 = g h\]

\[v^2 = 2 g h\]

\[v = \sqrt{2 g h}\]

Теперь у нас есть выражение для скорости мяча перед ударом. Подставим известные значения:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 \cdot 3,2 \, \text{м}}\]

\[v \approx 7,76 \, \text{м/c}\]

Теперь мы можем рассчитать силу, действующую на мяч, используя уравнение:

\[F = \frac{m \cdot h}{\Delta t}\]

\[F = \frac{0,08 \, \text{кг} \cdot 3,2 \, \text{м}}{0,04 \, \text{с}}\]

\[F = 6,4 \, \text{Н}\]

Таким образом, средняя сила, действующая на теннисный мяч массой 0,08 кг при его ударе о пол, составляет 6,4 Н.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello