Какова средняя кинетическая энергия молекулы водорода в сосуде объемом 5 литров, где водород имеет массу 1

Чтобы получить среднюю кинетическую энергию молекулы водорода, мы можем использовать формулу, связывающую кинетическую энергию и температуру газа. Формула имеет вид:

\[E = \frac{3}{2} k_B T\]

где \(E\) - средняя кинетическая энергия молекулы, \(k_B\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж}/\text{К}\)), и \(T\) - температура газа в кельвинах.

Но перед тем, как мы рассчитаем среднюю кинетическую энергию, нам нужно определить температуру газа. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа (в данном случае измеряется в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314\, \text{Дж}/\text{моль} \cdot \text{К}\)), и \(T\) - температура газа в кельвинах.

Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для определения температуры газа:

\[T = \frac{PV}{nR}\]

Теперь давайте подставим значения в уравнение и рассчитаем температуру газа:

\[T = \frac{(2 \times 10^5\, \text{Па}) \times (5\, \text{л})}{(1\, \text{кг})/(0.002016\, \text{кг/моль}) \times (8.314\, \text{Дж}/\text{моль} \cdot \text{К})}\]

Расчет:

\[T \approx \frac{200000 \times 0.005}{0.002016 \times 8.314} \approx 60.4\, \text{К}\]

Теперь, когда у нас есть температура газа, мы можем рассчитать среднюю кинетическую энергию молекулы водорода:

\[E = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 60.4\]

Расчет:

\[E \approx \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 60.4 \approx 1.66 \times 10^{-21}\, \text{Дж}\]

Итак, средняя кинетическая энергия молекулы водорода в данной системе составляет около \(1.66 \times 10^{-21}\, \text{Дж}\).