Движется ли пылинка диаметром 0,01 мм вверх или вниз в потоке воздуха со скоростью 2 см/с, если её плотность

Для начала найдем плотность пылинки и плотность воздуха. Плотность вычисляется по формуле:

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\]

Масса пылинки можем найти, используя формулу массы:

\[\text{Масса} = \text{Объем} \times \text{Плотность}\]

Плотность воздуха составляет около 1,2 г/см³, следовательно, плотность пылинки будет:

\[\text{Плотность пылинки} = 1,2 \, \text{г/см³} + 2,3 \, \text{г/см³} = 3,5 \, \text{г/см³}\]

Теперь необходимо вычислить объем пылинки. Объем шара (в котором можно приближенно считать пылинку) можно найти по формуле:

\[\text{Объем} = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Где \(r\) - радиус шара. Диаметр пылинки равняется 0,01 мм, следовательно, радиус равен половине диаметра:

\[r = \frac{0,01 \, \text{мм}}{2} = 0,005 \, \text{мм} = 5 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Подставим значение радиуса в формулу и найдем объем:

\[\text{Объем} = \frac{4}{3} \pi (5 \times 10^{-6} \, \text{м})^3 = 5,24 \times 10^{-16} \, \text{м³}\]

Теперь, найдя плотность и объем пылинки, можем найти ее массу:

\[\text{Масса} = 5,24 \times 10^{-16} \, \text{м³} \times 3,5 \, \text{г/см³} = 1,83 \times 10^{-15} \, \text{г}\]

Теперь давайте рассмотрим воздействие сил, действующих на пылинку. В силе Архимеда (подъемная сила) участвуют плотность воздуха, объем пылинки и ускорение свободного падения (9,8 м/с²). Формула для силы Архимеда:

\[F_a = \text{Плотность воздуха} \times \text{Объем пылинки} \times \text{Ускорение свободного падения}\]

Подставим значения:

\[F_a = 1,2 \, \text{г/см³} \times 5,24 \times 10^{-16} \, \text{м³} \times 9,8 \, \text{м/с²} = 6,15 \times 10^{-13} \, \text{Н}\]

Теперь рассмотрим силу трения, возникающую между пылинкой и воздухом, которая предотвращает движение пылинки в потоке воздуха. Формула для силы трения:

\[F_t = \text{Коэффициент трения} \times \text{Площадь поверхности пылинки} \times \text{Скорость пылинки}\]

В данной задаче предполагается, что трение между пылинкой и воздухом ламинарное, поэтому коэффициент трения можно положить равным 0, так как в ламинарном потоке воздуха сила трения существенно меньше силы Архимеда. Площадь поверхности пылинки можно приближенно считать поверхностью шара:

\[S = 4 \pi r^2\]

Подставим значения радиуса и получим площадь поверхности пылинки:

\[S = 4 \pi (5 \times 10^{-6} \, \text{м})^2 = 1,26 \times 10^{-10} \, \text{м²}\]

Теперь подставим значения в формулу для силы трения:

\[F_t = 0 \times 1,26 \times 10^{-10} \, \text{м²} \times 2 \, \text{см/с} = 0\]

Таким образом, сила трения равна нулю. Однако, сила Архимеда направлена вверх, поэтому пылинка будет двигаться вверх в потоке воздуха со скоростью 2 см/с.

Ответ: Пылинка будет двигаться вверх в потоке воздуха со скоростью 2 см/с