Какова средняя длина свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 100˚С и давлении 10 Па, если диаметр

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, нам понадобятся некоторые формулы и основные понятия.

Средний свободный пробег молекул газа (λ) - это среднее расстояние, которое молекула преодолевает между столкновениями с другими молекулами. Мы можем выразить его через диаметр молекулы (d), давление (P) и температуру (T) с использованием следующей формулы:

\[
\lambda = \frac{{k_B \cdot T}}{{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}}
\]

где:
- \(k_B\) - постоянная Больцмана, \(k_B \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)
- \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159

Теперь, когда мы знаем формулу, давайте решим задачу.

Шаг 1: Запишем известные данные:
Температура (T) = 100˚C = 373 К
Давление (P) = 10 Па
Диаметр молекулы углекислого газа (d) = 3.2 × 10^{-8} см = 3.2 × 10^{-10} м

Шаг 2: Выразим средний свободный пробег (λ) с использованием известных данных и формулы, которую мы обсудили выше:
\[
\lambda = \frac{{1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 373 \, \text{К}}}{{\sqrt{2} \times 3.14159 \times (3.2 \times 10^{-10} \, \text{м})^2 \times 10 \, \text{Па}}}
\]

Шаг 3: Решим эту формулу, используя калькулятор или программу для выполнения вычислений:
\[
\lambda \approx 6.08 \times 10^{-8} \, \text{м} \approx 0.608 \, \text{нм}
\]

Таким образом, средняя длина свободного пробега молекул углекислого газа при заданных условиях составляет примерно 0.608 нм, или 6.08 × 10^{-8} метра.