Через какое время тело достигнет максимальной высоты, если его бросить под углом 30 градусов к горизонту со скоростью

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела в проекциях. Пусть \( v_0 \) - начальная скорость тела, \( \theta \) - угол броска тела, \( g \) - ускорение свободного падения. В нашем случае \( v_0 = 100 \) м/с и \( \theta = 30 \) градусов.

Чтобы найти время, через которое тело достигнет максимальной высоты, мы должны найти вертикальную составляющую начальной скорости (\( v_{0y} \)) и использовать ее, чтобы найти время достижения вершины траектории (\( t \)).

Начнем с разложения начальной скорости на горизонтальную (\( v_{0x} \)) и вертикальную (\( v_{0y} \)) составляющие:

\[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) \]
\[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) \]

Так как ускорение тела в вертикальном направлении равно ускорению свободного падения, \( g \), то мы можем использовать его для решения задачи. Для тела, движущегося вертикально вверх, его конечная скорость станет равной 0, когда оно достигнет максимальной высоты. Так как начальная вертикальная скорость равна \( v_{0y} \), мы можем использовать следующее уравнение связи, чтобы найти время \( t \):

\[ v_{f} = v_{0y} - g \cdot t \]
\[ 0 = v_{0y} - g \cdot t \]
\[ t = \frac{{v_{0y}}}{{g}} \]

Теперь, когда у нас есть время \( t \), прошедшее до достижения телом максимальной высоты, можно получить окончательный ответ. Вставляя значения \( v_{0y} \) и \( g \) в уравнение, мы получаем:

\[ t = \frac{{v_{0} \cdot \sin(\theta)}}{{g}} \]
\[ t = \frac{{100 \cdot \sin(30)}}{{9.8}} \]

Вычисляя это выражение, мы получаем, что время \( t \) равно примерно 5.11 секундам. Таким образом, тело достигнет максимальной высоты через примерно 5.11 секунд после броска.