Найдите вероятность p(x < -4), где x - случайная величина, распределенная нормально с параметрами a = 3 и σ = 11. Ответ

Хорошо, чтобы найти вероятность \(P(x < -4)\), нам нужно использовать стандартную нормальную таблицу.

Перед этим, давайте посмотрим, что такое нормальное распределение. Нормальное распределение - это одно из наиболее распространенных распределений в статистике. Оно имеет форму колокола и характеризуется двумя параметрами - средним значением \(\mu\) и стандартным отклонением \(\sigma\).

В данной задаче нам даны параметры \(\mu = 3\) и \(\sigma = 11\). Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти искомую вероятность \(P(x < -4)\).

Шаг 1: Нормализация

Сначала нам нужно нормализовать значение -4, используя формулу:
\[z = \frac{{x - \mu}}{{\sigma}}\]
где \(z\) - нормализованное значение, \(x\) - исходное значение, \(\mu\) - среднее значение и \(\sigma\) - стандартное отклонение.

Подставляя значения из условия задачи, получим:
\[z = \frac{{-4 - 3}}{{11}}\]
\[z = \frac{{-7}}{{11}}\]
\[z \approx -0.636\]

Шаг 2: Нахождение вероятности

Теперь мы можем использовать стандартную нормальную таблицу, чтобы найти вероятность для нормализованного значения \(z = -0.636\). В данной таблице мы ищем значение в строке, соответствующей первой цифре после запятой (-0.6), и столбце, соответствующем второй цифре после запятой (0.03). Значение, которое мы получаем из таблицы, будет вероятностью \(P(z < -0.636)\).

Согласно таблице стандартного нормального распределения, получаем значение 0.2632.

Шаг 3: Итоговый ответ

Теперь мы можем вычислить конечную вероятность \(P(x < -4)\), используя значение, которое мы получили из таблицы:
\[P(x < -4) = P(z < -0.636) = 0.2632\]

С округлением до двух знаков после запятой, окончательный ответ составляет 0.26.

Таким образом, вероятность \(P(x < -4)\) равна 0.26.