Определите значения чисел следующих полиномов в различных системах счисления (запишите числа кратко): а) 3∙5⁴ +2∙5

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Нам дан полином \(3\cdot5^4 + 2\cdot5 + 1\). Мы должны определить его значение в различных системах счисления.

Давайте начнем с десятичной системы счисления, так как это наиболее распространенная система. Для этого мы просто выполняем математические операции.

У нас есть:
\[
3\cdot5^4 + 2\cdot5 + 1
\]

Теперь давайте посчитаем каждое слагаемое по отдельности:

\[
3\cdot5^4 = 3\cdot625 = 1875
\]
\[
2\cdot5 = 10
\]
\[
1
\]

Теперь сложим все полученные значения:

\[
1875 + 10 + 1 = 1886
\]

Таким образом, значение данного полинома в десятичной системе счисления равно 1886.

теперь рассмотрим другую систему счисления, например, двоичную систему счисления. Для этого мы также выполняем операции с использованием соответствующих правил.

У нас есть:
\[
3\cdot5^4 + 2\cdot5 + 1
\]

Вычислим каждое слагаемое:

\[
3\cdot5^4 = 3\cdot625 = 1001110001_{2}
\]
\[
2\cdot5 = 10_{2}
\]
\[
1
\]

Теперь сложим полученные значения:

\[
1001110001_{2} + 10_{2} + 1_{2} = 1001111000_{2}
\]

Таким образом, значение данного полинома в двоичной системе счисления равно 1001111000.

Теперь рассмотрим октальную систему счисления. Опять же, мы должны выполнять аналогичные операции.

У нас есть:
\[
3\cdot5^4 + 2\cdot5 + 1
\]

Вычислим каждое слагаемое:

\[
3\cdot5^4 = 3\cdot625 = 3511_{8}
\]
\[
2\cdot5 = 12_{8}
\]
\[
1
\]

Теперь сложим полученные значения:

\[
3511_{8} + 12_{8} + 1_{8} = 3524_{8}
\]

Таким образом, значение данного полинома в октальной системе счисления равно 3524.

И, наконец, рассмотрим шестнадцатеричную систему счисления. Опять же, выполним аналогичные операции.

У нас есть:
\[
3\cdot5^4 + 2\cdot5 + 1
\]

Вычислим каждое слагаемое:

\[
3\cdot5^4 = 3\cdot625 = 3E9_{16}
\]
\[
2\cdot5 = A_{16}
\]
\[
1
\]

Теперь сложим полученные значения:

\[
3E9_{16} + A_{16} + 1_{16} = 3FA_{16}
\]

Таким образом, значение данного полинома в шестнадцатеричной системе счисления равно 3FA.

Резюмируя, значения данного полинома в различных системах счисления выглядят следующим образом:
- В десятичной системе счисления: 1886
- В двоичной системе счисления: 1001111000
- В октальной системе счисления: 3524
- В шестнадцатеричной системе счисления: 3FA

Надеюсь, это решение понятно для вас, и вся информация рассказана подробно. Если есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!