Какова скорость высокоскоростного поезда и грузового поезда, если высокоскоростной поезд протяженностью 630 км быстрее

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

Пусть \(v\) - скорость грузового поезда (в км/ч), а \(v+25\) - скорость высокоскоростного поезда.

Теперь у нас есть два факта: высокоскоростной поезд протяженностью 630 км быстрее грузового на 1 час и скорость грузового поезда на 25 км/ч меньше скорости высокоскоростного поезда.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой: \(v = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{время}}}}\).

Для грузового поезда время будет равно \(\frac{{630}}{{v}}\) часов, а для высокоскоростного поезда время будет равно \(\frac{{630}}{{v+25}}\) часов.

Теперь, согласно первому факту, высокоскоростной поезд быстрее грузового на 1 час, поэтому у нас получается уравнение:

\(\frac{{630}}{{v}} = \frac{{630}}{{v+25}} + 1\).

Давайте решим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на \(v(v+25)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[630(v+25) = 630v + v(v+25)\]

\[630v + 630 \cdot 25 = 630v + v^2 + 25v\]

\[15750 = v^2 + 25v\]

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

\[v^2 + 25v - 15750 = 0\]

Далее, воспользуемся квадратным уравнением и решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где \(а = 1\), \(b = 25\), \(c = -15750\).

Вычислим дискриминант:

\[D = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15750)\]

\[D = 625 + 63000\]

\[D = 63625\]

Теперь, найдем значения \(v\) с помощью формулы: \[v = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

\[v = \frac{{-25 \pm \sqrt{63625}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[v = \frac{{-25 \pm 251}}{{2}}\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. \(v = \frac{{-25 + 251}}{{2}} = 113\) (положительное значение)
2. \(v = \frac{{-25 - 251}}{{2}} = -138\) (отрицательное значение)

Скорость поезда не может быть отрицательной. Поэтому, скорость грузового поезда равна 113 км/ч.

Так как скорость высокоскоростного поезда это \(v+25\), то скорость высокоскоростного поезда равна:

113 + 25 = 138 км/ч.

Итак, скорость грузового поезда равна 113 км/ч, а скорость высокоскоростного поезда равна 138 км/ч.