Какова скорость высокоскоростного поезда и грузового поезда, если высокоскоростной поезд протяженностью 630 км быстрее

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

Пусть $v$ - скорость грузового поезда (в км/ч), а $v+25$ - скорость высокоскоростного поезда.

Теперь у нас есть два факта: высокоскоростной поезд протяженностью 630 км быстрее грузового на 1 час и скорость грузового поезда на 25 км/ч меньше скорости высокоскоростного поезда.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой: $v=\frac{\text{{расстояние}}}{\text{{время}}}$.

Для грузового поезда время будет равно $\frac{630}{v}$ часов, а для высокоскоростного поезда время будет равно $\frac{630}{v+25}$ часов.

Теперь, согласно первому факту, высокоскоростной поезд быстрее грузового на 1 час, поэтому у нас получается уравнение:

$\frac{630}{v}=\frac{630}{v+25}+1$.

Давайте решим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на $v(v+25)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$630(v+25)=630v+v(v+25)$$

$$630v+630\cdot 25=630v+v^2+25v$$

$$15750=v^2+25v$$

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

$$v^2+25v-15750=0$$

Далее, воспользуемся квадратным уравнением и решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле: $D=b^2-4ac$, где $а=1$, $b=25$, $c=-15750$.

Вычислим дискриминант:

$$D={25}^2-4\cdot 1\cdot (-15750)$$

$$D=625+63000$$

$$D=63625$$

Теперь, найдем значения $v$ с помощью формулы: $$v=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$v=\frac{-25\pm \sqrt{63625}}{2\cdot 1}$$

$$v=\frac{-25\pm 251}{2}$$

Теперь рассмотрим два случая:

1. $v=\frac{-25+251}{2}=113$ (положительное значение)
2. $v=\frac{-25-251}{2}=-138$ (отрицательное значение)

Скорость поезда не может быть отрицательной. Поэтому, скорость грузового поезда равна 113 км/ч.

Так как скорость высокоскоростного поезда это $v+25$, то скорость высокоскоростного поезда равна:

113 + 25 = 138 км/ч.

Итак, скорость грузового поезда равна 113 км/ч, а скорость высокоскоростного поезда равна 138 км/ч.