Какова область определения выражения √(1/2a^2

Ключевое слово в данной задаче - "область определения". Область определения выражения определяет все значения переменной, при которых выражение имеет смысл и является действительным числом.

В данном случае у нас есть выражение \(\sqrt{\frac{1}{2a^2}}\). Чтобы определить его область определения, нужно рассмотреть две вещи: основание подкоренного выражения и знаменатель дроби.

Начнем с основания подкоренного выражения, то есть \(\frac{1}{2a^2}\). Здесь присутствует знаменатель \(2a^2\), что означает, что выражение будет неопределено, если \(2a^2\) равно нулю. Для определения области определения нам нужно исключить нуль из знаменателя, поскольку деление на ноль является недопустимой операцией.

Решим уравнение \(2a^2 = 0\):
\[2a^2 = 0\]
\[a^2 = 0\]
\[a = 0\]

Итак, \(a = 0\) является значением, при котором знаменатель становится нулевым, а это не допустимо. То есть, ноль не входит в область определения выражения.

Теперь обратимся к основанию подкоренного выражения. В данном случае это \(\frac{1}{2a^2}\). Чтобы выражение было корректным, подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поскольку квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом в обычных условиях.

Чтобы узнать, когда \(\frac{1}{2a^2}\) может стать отрицательным, нужно рассмотреть знаки числителя и знаменателя. У нас числитель равен 1, и он всегда положительный. Знаменатель \(2a^2\) будет положительным числом, если \(a\) не равно нулю, иначе \(\frac{1}{2a^2}\) будет равно бесконечности.

Таким образом, область определения выражения \(\sqrt{\frac{1}{2a^2}}\) состоит из всех значений переменной \(a\), кроме нуля. Математически можно записать это следующим образом:

\[a \neq 0\]

Вот и все! Теперь ты знаешь, как найти область определения выражения \(\sqrt{\frac{1}{2a^2}}\).