Какова область определения выражения √(1/2a^2

Ключевое слово в данной задаче - "область определения". Область определения выражения определяет все значения переменной, при которых выражение имеет смысл и является действительным числом.

В данном случае у нас есть выражение $\sqrt{\frac{1}{2a^2}}$. Чтобы определить его область определения, нужно рассмотреть две вещи: основание подкоренного выражения и знаменатель дроби.

Начнем с основания подкоренного выражения, то есть $\frac{1}{2a^2}$. Здесь присутствует знаменатель $2a^2$, что означает, что выражение будет неопределено, если $2a^2$ равно нулю. Для определения области определения нам нужно исключить нуль из знаменателя, поскольку деление на ноль является недопустимой операцией.

Решим уравнение $2a^2=0$:
$$2a^2=0$$
$$a^2=0$$
$$a=0$$

Итак, $a=0$ является значением, при котором знаменатель становится нулевым, а это не допустимо. То есть, ноль не входит в область определения выражения.

Теперь обратимся к основанию подкоренного выражения. В данном случае это $\frac{1}{2a^2}$. Чтобы выражение было корректным, подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поскольку квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом в обычных условиях.

Чтобы узнать, когда $\frac{1}{2a^2}$ может стать отрицательным, нужно рассмотреть знаки числителя и знаменателя. У нас числитель равен 1, и он всегда положительный. Знаменатель $2a^2$ будет положительным числом, если $a$ не равно нулю, иначе $\frac{1}{2a^2}$ будет равно бесконечности.

Таким образом, область определения выражения $\sqrt{\frac{1}{2a^2}}$ состоит из всех значений переменной $a$, кроме нуля. Математически можно записать это следующим образом:

$$a\ne 0$$

Вот и все! Теперь ты знаешь, как найти область определения выражения $\sqrt{\frac{1}{2a^2}}$.