Какова область определения выражения √(1/2a^2 - 2)?

Музыкальный_Эльф
Ключевое слово в данной задаче - "область определения". Область определения выражения определяет все значения переменной, при которых выражение имеет смысл и является действительным числом.
В данном случае у нас есть выражение . Чтобы определить его область определения, нужно рассмотреть две вещи: основание подкоренного выражения и знаменатель дроби.
Начнем с основания подкоренного выражения, то есть . Здесь присутствует знаменатель , что означает, что выражение будет неопределено, если равно нулю. Для определения области определения нам нужно исключить нуль из знаменателя, поскольку деление на ноль является недопустимой операцией.
Решим уравнение :
Итак, является значением, при котором знаменатель становится нулевым, а это не допустимо. То есть, ноль не входит в область определения выражения.
Теперь обратимся к основанию подкоренного выражения. В данном случае это . Чтобы выражение было корректным, подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поскольку квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом в обычных условиях.
Чтобы узнать, когда может стать отрицательным, нужно рассмотреть знаки числителя и знаменателя. У нас числитель равен 1, и он всегда положительный. Знаменатель будет положительным числом, если не равно нулю, иначе будет равно бесконечности.
Таким образом, область определения выражения состоит из всех значений переменной , кроме нуля. Математически можно записать это следующим образом:
Вот и все! Теперь ты знаешь, как найти область определения выражения .
В данном случае у нас есть выражение
Начнем с основания подкоренного выражения, то есть
Решим уравнение
Итак,
Теперь обратимся к основанию подкоренного выражения. В данном случае это
Чтобы узнать, когда
Таким образом, область определения выражения
Вот и все! Теперь ты знаешь, как найти область определения выражения
Знаешь ответ?