Какова скорость трактора, если он догоняет велосипедиста, движущегося со скоростью 9 километров в час, и начальное

Для решения данной задачи, можно использовать следующий подход:

1. Запишем уравнение скорости для каждого объекта:

Для трактора: \(v_t = \frac{dx_t}{dt}\)
Для велосипедиста: \(v_v = \frac{dx_v}{dt}\)

2. Поскольку велосипедист движется со скоростью 9 километров в час, переведем эту скорость в метры в секунду. Так как 1 километр равен 1000 метров, а 1 час равен 3600 секундам, получаем следующую скорость велосипедиста: \(v_v = \frac{9 \cdot 1000}{3600}\) м/с.

3. Известно, что расстояние между трактором и велосипедистом уменьшается со временем. Пусть \(x_t\) и \(x_v\) - координаты трактора и велосипедиста соответственно в момент времени \(t\).

4. Из условия задачи известно начальное расстояние между ними: \(x_t - x_v = 50\) м.

5. Для определения времени и места "встречи" рассмотрим уравнение: \(x_t - x_v = 50\). Так как велосипедист движется со скоростью \(v_v\), то \(x_v = v_v \cdot t\), где \(t\) - время. Подставим это выражение в уравнение расстояния: \(x_t - v_v \cdot t = 50\).

6. Найдем уравнение для трактора. Поскольку его скорость нам неизвестна, обозначим ее как \(v_t\). Тогда \(x_t = v_t \cdot t\).

7. Подставим это выражение в уравнение расстояния: \(v_t \cdot t - v_v \cdot t = 50\), и далее объединим все члены с \(t\) в один член: \((v_t - v_v) \cdot t = 50\).

8. Теперь мы имеем уравнение для определения времени встречи, (\(v_t - v_v\) - разность скоростей, вычислимая по следующей формуле: \(v_t - v_v = \delta v\)).

9. Для нахождения времени, решим полученное уравнение относительно \(t\): \(\delta v \cdot t = 50 \Rightarrow t = \frac{50}{\delta v}\).

10. Поскольку мы знаем скорость велосипедиста, подставим значения и вычислим время: \(t = \frac{50}{v_t - v_v}\).

11. Теперь мы можем использовать найденное значение времени для определения места "встречи". Подставим \(t\) в любое из уравнений для координат и рассчитаем \(x_t\) или \(x_v\).

12. Для построения графика функции \(x_1(t)\) воспользуемся уравнением \(x_t = v_t \cdot t\) и подставим значения времени \(t\) в диапазоне, позволяющем нам получить наглядную картину графика.

Таким образом, мы решим данную задачу, найдя время встречи, место встречи и построим график функции \(x_1(t)\).