Какова скорость точки, движущейся по окружности радиусом 0,5 м, если ее нормальное ускорение составляет 8 м/с2?

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать основные законы динамики и формулы для движения по окружности.

Сначала мы запишем основной закон динамики для точки, движущейся по окружности:

\[F = m \cdot a\]

Где:
- F - сила, действующая на точку (в данном случае - центростремительная сила)
- m - масса точки
- a - центростремительное ускорение

Так как точка движется по окружности, ее центростремительное ускорение можно найти с использованием следующей формулы:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Где:
- v - скорость точки
- r - радиус окружности

Теперь у нас есть две формулы, связанные с центростремительной силой и центростремительным ускорением. Подставив вторую формулу в первую, мы получим:

\[F = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\]

Так как в задаче дано нормальное ускорение, а не сила, найдем связь между этими величинами:

\[a_n = \frac{{F}}{{m}}\]

Где:
- \(a_n\) - нормальное ускорение

Применив закон динамики и сделав замену для центростремительной силы, получим:

\[\frac{{F}}{{m}} = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Теперь мы можем найти скорость точки \(v\). Для этого перенесем остальные величины вправо и применим корень к обоим сторонам уравнения:

\[v = \sqrt{{a_n \cdot r}}\]

Подставив данные, получим:

\[v = \sqrt{{8 \cdot 0,5}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[v \approx 2,83 \, м/с\]

Итак, скорость точки, движущейся по окружности радиусом 0,5 м, при нормальном ускорении 8 м/с², составляет примерно 2,83 м/с.