Какова скорость теплохода в спокойной воде, если он проплыл расстояние между двумя мостами вдоль реки длиной 42

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

Пусть \(v\) - скорость теплохода в спокойной воде (относительно самой воды), а \(v_t\) - скорость течения реки.

По условию, теплоход проплыл расстояние между двумя мостами (42 км) и вернулся обратно за 5 часов. Включая остановку на 12 минут, которую мы можем перевести в часы, делитель на 60:

\[
\text{{Время в одну сторону}} = \text{{Время на обратный путь}} = 5 - \frac{{12}}{{60}} = 4,8 \text{{ часа}}
\]

При движении против течения (на обратном пути), скорость теплохода относительно берега будет равна разности скорости теплохода относительно воды и скорости течения:

\[
v_{\text{{берег}}} = v - v_t
\]

Используя формулу скорости, расстояние и время:

\[
\text{{Расстояние}} = \text{{Скорость}} \times \text{{Время}}
\]

можно записать следующее:

\[
42 = (v + v_t) \times 4,8
\]

Аналогично, при движении вдоль течения (в первую сторону), скорость теплохода относительно берега будет равна сумме скорости теплохода относительно воды и скорости течения:

\[
v_{\text{{берег}}} = v + v_t
\]

Теперь мы можем построить второе уравнение:

\[
42 = (v - v_t) \times 4,8
\]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(v\) и \(v_t\)), и мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скорости теплохода и скорости течения.

Способ решения:

Сначала решим первое уравнение относительно \(v\):

\[
42 = (v + v_t) \times 4,8
\]

\[
v + v_t = \frac{42}{4,8} \quad \text{{(1)}}
\]

Теперь решим второе уравнение относительно \(v\):

\[
42 = (v - v_t) \times 4,8
\]

\[
v - v_t = \frac{42}{4,8} \quad \text{{(2)}}
\]

Мы получили систему уравнений (1) и (2). Решим ее методом сложения. Сложим оба уравнения:

\[
2v = \frac{42}{4,8} + \frac{42}{4,8}
\]

\[
2v = \frac{42 + 42}{4,8}
\]

\[
2v = \frac{84}{4,8}
\]

\[
v = \frac{84}{4,8 \times 2}
\]

\[
v = \frac{84}{9,6}
\]

\[
v \approx 8,75 \text{{ км/ч}}
\]

Таким образом, скорость теплохода в спокойной воде составляет около 8,75 км/ч.