Какова скорость тела в момент времени t=4 с, если уравнение его прямолинейного движения задано формулой S=3t2-5t+2, где S - пройденное расстояние, м; t - время, с? Пожалуйста, выполните расчет.
Vitaliy
Для решения данной задачи нам требуется найти скорость тела в момент времени \(t=4\) секунды.
Дано уравнение прямолинейного движения тела:
\[S = 3t^2 - 5t + 2\]
где \(S\) представляет собой пройденное расстояние в метрах, а \(t\) - время в секундах.
Скорость определяется как производная пройденного расстояния по времени. Давайте найдем производную от уравнения, чтобы найти скорость:
\[v = \frac{{dS}}{{dt}}\]
Производная от уравнения \(S = 3t^2 - 5t + 2\) будет:
\[v = \frac{{d}}{{dt}}(3t^2 - 5t + 2)\]
Чтобы найти производную, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:
\[\frac{{d}}{{dt}}(3t^2) - \frac{{d}}{{dt}}(5t) + \frac{{d}}{{dt}}(2)\]
Производная константы равна нулю, поэтому последнее слагаемое исчезает:
\[6t - 5\]
Таким образом, мы получили уравнение для скорости:
\[v = 6t - 5\]
Теперь подставим \(t = 4\) секунды, чтобы найти скорость в этот момент времени:
\[v = 6 \cdot 4 - 5\]
\[v = 24 - 5\]
\[v = 19\]
Итак, скорость тела в момент времени \(t=4\) секунды составляет 19 м/с.
Дано уравнение прямолинейного движения тела:
\[S = 3t^2 - 5t + 2\]
где \(S\) представляет собой пройденное расстояние в метрах, а \(t\) - время в секундах.
Скорость определяется как производная пройденного расстояния по времени. Давайте найдем производную от уравнения, чтобы найти скорость:
\[v = \frac{{dS}}{{dt}}\]
Производная от уравнения \(S = 3t^2 - 5t + 2\) будет:
\[v = \frac{{d}}{{dt}}(3t^2 - 5t + 2)\]
Чтобы найти производную, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:
\[\frac{{d}}{{dt}}(3t^2) - \frac{{d}}{{dt}}(5t) + \frac{{d}}{{dt}}(2)\]
Производная константы равна нулю, поэтому последнее слагаемое исчезает:
\[6t - 5\]
Таким образом, мы получили уравнение для скорости:
\[v = 6t - 5\]
Теперь подставим \(t = 4\) секунды, чтобы найти скорость в этот момент времени:
\[v = 6 \cdot 4 - 5\]
\[v = 24 - 5\]
\[v = 19\]
Итак, скорость тела в момент времени \(t=4\) секунды составляет 19 м/с.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
