Найдите результат выражения 1+cos(п/2+x)+cos(x-п/2), учитывая что x=п/4
Пеликан
Для начала, заменим \( x \) на \( \frac{\pi}{4} \), как указано в задаче:
\[ 1 + \cos \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \right) + \cos \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} \right) \]
Опеределим значения аргументов функций косинуса в известных точках:
\[ \cos \frac{\pi}{2} = 0, \quad \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}, \quad \cos \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \right) = \cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \]
Теперь можем выразить выражение:
\[ 1 + \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right) + \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right) \]
Для удобства, объединим числа и приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} \]
Сложим числители и оставим знаменатели без изменений:
\[ \frac{2\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2}} \]
Мы можем сократить числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{\sqrt{2} - 1}{1} \]
Таким образом, результат выражения \( 1 + \cos \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \right) + \cos \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} \right) \) при \( x = \frac{\pi}{4} \) равен \( \sqrt{2} - 1 \).
\[ 1 + \cos \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \right) + \cos \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} \right) \]
Опеределим значения аргументов функций косинуса в известных точках:
\[ \cos \frac{\pi}{2} = 0, \quad \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}, \quad \cos \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \right) = \cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \]
Теперь можем выразить выражение:
\[ 1 + \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right) + \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right) \]
Для удобства, объединим числа и приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} \]
Сложим числители и оставим знаменатели без изменений:
\[ \frac{2\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2}} \]
Мы можем сократить числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{\sqrt{2} - 1}{1} \]
Таким образом, результат выражения \( 1 + \cos \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \right) + \cos \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} \right) \) при \( x = \frac{\pi}{4} \) равен \( \sqrt{2} - 1 \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
