Какова скорость тела при его падении на землю, если оно было брошено с крыши 16,2-метрового здания вертикально вверх

Чтобы найти скорость тела при падении на землю, если оно было брошено с крыши здания, нам понадобятся знания о вертикальном движении тела под действием силы тяжести.

Следуя принципам механики, мы можем разбить движение на две части:
1. Движение вверх от крыши до точки максимальной высоты.
2. Движение вниз от точки максимальной высоты до земли.

Для первой части движения, начальная скорость тела вверх составляет 24 м/с, а ускорение тела в данном случае будет равно ускорению свободного падения \(g\), примерное значение которого составляет 9,8 м/с². Здесь мы считаем, что влияние сопротивления воздуха несущественно.

Для решения задачи нам понадобится время подъема тела до точки максимальной высоты. Это можно вычислить с использованием уравнения движения:

\[
v = u + at
\]

где:
\(v\) - конечная скорость, которая в данном случае равна 0, так как тело достигнет максимальной высоты и затем начнет падать вниз,
\(u\) - начальная скорость тела вверх, равная 24 м/с,
\(a\) - ускорение тела, равное гравитационному ускорению \(g\),
\(t\) - время подъема до максимальной высоты.

Преобразуя уравнение, мы можем выразить время \(t\):

\[
t = \frac{{v - u}}{{a}}
\]

Подставляя известные значения, получим:

\[
t = \frac{{0 - 24}}{{-9,8}}
\]

Вычислив это выражение, получим:

\[
t \approx 2,45 \text{ сек}
\]

Теперь мы знаем время подъема до максимальной высоты. Чтобы найти высоту здания, нам потребуется еще одно уравнение движения:

\[
s = ut + \frac{1}{2}gt^2
\]

где:
\(s\) - пройденное расстояние, в данном случае это высота здания, которая равна 16,2 м,
\(u\) - начальная скорость тела вверх, равная 24 м/с,
\(g\) - ускорение тела, равное гравитационному ускорению 9,8 м/с²,
\(t\) - время подъема до максимальной высоты.

Подставляя известные значения, получим:

\[
16,2 = 24 \times 2,45 + \frac{1}{2} \times 9,8 \times (2,45)^2
\]

Выполнив вычисления, получим:

\[
16,2 \approx 59,9 \text{ м}
\]

Теперь у нас есть высота здания и время подъема до максимальной высоты. Мы можем перейти ко второй части движения - падению тела с максимальной высоты. В данном случае, начальная скорость падения равна 0 (так как тело достигло высоты максимума и начинает падать), а ускорение падения равно гравитационному ускорению \(g\).

Мы можем использовать уравнение для времени падения:

\[
t = \sqrt{\frac{{2s}}{{g}}}
\]

где:
\(s\) - высота здания,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Подставляя известные значения, получим:

\[
t = \sqrt{\frac{{2 \times 16,2}}{{9,8}}}
\]

Вычислив это выражение, получим:

\[
t \approx 1,98 \text{ сек}
\]

Теперь мы знаем время падения тела с максимальной высоты. Чтобы найти скорость тела при падении на землю, мы можем использовать уравнение движения:

\[
v = u + gt
\]

где:
\(v\) - конечная скорость, которую мы и хотим найти,
\(u\) - начальная скорость тела при падении с максимальной высоты, равная 0 (так как тело начинает падать с покоя),
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(t\) - время падения тела с максимальной высоты.

Подставляя известные значения, получим:

\[
v = 0 + 9,8 \times 1,98
\]

Производя вычисления, получим:

\[
v \approx 19,4 \, \text{м/c}
\]

Следовательно, скорость тела при падении на землю составляет около 19,4 м/с.