Яка маса алюмінієвого куба з площею поверхні 150 квадратних сантиметрів (будь ласка, наведіть відповідь у фізиціній

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления массы тела, зная его площадь поверхности.

Формула для нахождения массы тела через площадь поверхности:

\[m = \frac{S}{4\pi r}\]

Где:
\(m\) - масса тела,
\(S\) - площадь поверхности тела,
\(r\) - радиус сферы, на которую можно вписать данное тело.

В случае с кубом, радиус сферы, на которую можно вписать его, будет составлять половину диагонали куба. Диагональ куба можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Для начала найдем длину ребра куба, зная его площадь поверхности. Формула для нахождения длины ребра куба через площадь поверхности:

\[S = 6a^2\]

Где:
\(S\) - площадь поверхности куба,
\(a\) - длина ребра куба.

Решим данное уравнение относительно \(a\):

\[a = \sqrt{\frac{S}{6}}\]

Подставим значение площади поверхности (\(S = 150 \, \text{см}^2\)) в формулу:

\[a = \sqrt{\frac{150}{6}} \, \text{см}\]

Вычисляем значение длины ребра и получаем:

\[a = \sqrt{25} \, \text{см} = 5 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти радиус сферы, на которую можно вписать данный куб, необходимо поделить длину ребра на \(\sqrt{2}\):

\[r = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} \, \text{см}\]

Таким образом, мы нашли значение радиуса сферы.

Теперь, подставим полученные значения в формулу для нахождения массы тела:

\[m = \frac{S}{4\pi r} = \frac{150}{4\pi \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}}\]

Для удобства вычислений, можем привести данное выражение к более упрощенному виду:

\[m = \frac{150\sqrt{2}}{20\pi} = \frac{15\sqrt{2}}{2\pi} \, \text{г}\]

Таким образом, масса алюминиевого куба с площадью поверхности 150 квадратных сантиметров равна \(\frac{15\sqrt{2}}{2\pi}\) грамм.