Какова скорость течения в реке, если катер привозит туристов от одной пристани до другой на расстоянии 8 км, делает

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу: скорость течения реки равна разности скорости катера относительно воды и его скорости в стоячей воде.

Из условия задачи известно, что скорость катера в стоячей воде составляет 3 км/ч. Пусть скорость течения реки составляет \(x\) км/ч.

Первый этап:
Катер привозит туристов от одной пристани до другой на расстоянии 8 км. Для этого ему требуется определенное время. Так как расстояние равно скорость умноженная на время, то:

\[8 = (3 + x) \cdot t_1\]

где \(t_1\) - время, которое требуется катеру для привоза туристов без учета стоянки.

Второй этап:
Катер делает стоянку на 30 минут. Затем он возвращает туристов обратно тоже на расстоянии 8 км. Для этого ему также требуется определенное время. Так как расстояние равно скорость умноженная на время, то:

\[8 = (3 - x) \cdot t_2\]

где \(t_2\) - время, которое требуется катеру для возвращения туристов без учета стоянки.

Третий этап:
Из условия задачи известно, что весь маршрут занимает 612 часов, включая время стоянки. Тогда:

\[t_1 + t_2 + 0.5 = 612\]

где 0.5 - время стоянки в часах (30 минут).

Продолжаем решение, выразим \(t_1\) и \(t_2\) через \(x\):
Из первого уравнения:

\[t_1 = \frac{8}{3 + x}\]

Из второго уравнения:

\[t_2 = \frac{8}{3 - x}\]

Подставим полученные выражения в третье уравнение:

\[\frac{8}{3 + x} + \frac{8}{3 - x} + 0.5 = 612\]

Решим полученное уравнение. Сначала избавимся от знаменателей:

\[(3 - x) \cdot 8 + (3 + x) \cdot 8 + 4 = 612 \cdot (3 + x) \cdot (3 - x)\]

\[(24 - 8x) + (24 + 8x) + 4 = 612 \cdot (9 - x^2)\]

\[52 = 612 \cdot (9 - x^2)\]

Далее, разделим обе части уравнения на 612:

\[9 - x^2 = \frac{52}{612}\]

\[9 - x^2 = \frac{13}{153}\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x^2 = 9 - \frac{13}{153}\]

\[x^2 = \frac{153 \cdot 9 - 13}{153}\]

\[x^2 = \frac{1374 - 13}{153}\]

\[x^2 = \frac{1361}{153}\]

\[x = \sqrt{\frac{1361}{153}}\]

\[x \approx 3.831\]

Ответ: скорость течения реки (x) примерно равна 3.831 км/ч.