Какие значения m могут быть, если точки О, А и В лежат на одной прямой?

Чтобы определить, какие значения \( m \) могут принимать, если точки О, А и В лежат на одной прямой, нам необходимо рассмотреть геометрическую интерпретацию данной ситуации.

Представим себе координатную плоскость, где каждая точка имеет свои координаты \( (x, y) \). Предположим, что точка О имеет координаты \( (x_1, y_1) \), точка А - \( (x_2, y_2) \), а точка В - \( (x_3, y_3) \).

Если эти три точки лежат на одной прямой, то можно сказать, что угловые коэффициенты прямых, соединяющих все возможные пары точек, будут равными.

Таким образом, у нас есть две прямые:
1. Прямая, проходящая через точки О и А: \( m_{OA} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \)
2. Прямая, проходящая через точки О и В: \( m_{OB} = \frac{{y_3 - y_1}}{{x_3 - x_1}} \)

Если эти два угловых коэффициента равны, то точки О, А и В лежат на одной прямой.

Таким образом, чтобы определить допустимые значения \( m \), необходимо приравнять \( m_{OA} \) и \( m_{OB} \) и решить полученное уравнение относительно \( m \):

\[
\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{y_3 - y_1}}{{x_3 - x_1}}
\]

После решения этого уравнения, получим значение \( m \), при котором точки О, А и В лежат на одной прямой.

Это пошаговое решение обосновывает процесс и помогает школьнику понять, как определить значения \( m \), когда точки лежат на одной прямой.