Какова скорость течения керосина, если известно, что полное давление p равно 13,3 кПа, а статическое давление

Для решения задачи о скорости течения керосина нам понадобится уравнение Бернулли, которое описывает закон сохранения энергии в потоке несжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли имеет вид:

$$p+{\displaystyle \frac{1}{2}}\rho v^2+\rho gh=\text{const},$$

где:
$p$ - полное давление,
$\rho$ - плотность жидкости,
$v$ - скорость течения жидкости,
$g$ - ускорение свободного падения,
$h$ - высота уровня жидкости над какой-либо плоскостью.

Для нашей задачи, мы уже знаем полное давление $p$, которое равно 13,3 кПа или 13,3 * 10^3 Па.

Также нам дано, что статическое давление $p_1$ измеряется трубкой. Это давление соответствует высоте столба керосина над уровнем этой трубки. Если мы обозначим эту высоту $h$, то мы можем записать:

$$p_1=\rho gh.$$

Из этих двух уравнений можно найти плотность $\rho$ и скорость течения керосина $v$.

Исключим $h$ из уравнений, разделив второе уравнение на $g$:

$${\displaystyle \frac{p_1}{g}}=\rho h.$$

Теперь подставим данное выражение в первое уравнение Бернулли:

$$p+{\displaystyle \frac{1}{2}}\rho v^2+{\displaystyle \frac{p_1}{g}}=\text{const}.$$

Подставим значения и решим уравнение для $v$:

$$13,3\cdot {10}^3+{\displaystyle \frac{1}{2}}\rho v^2+{\displaystyle \frac{p_1}{g}}=\text{const}.$$

Известно, что керосин является негазированной жидкостью, поэтому его плотность принимается равной 800 кг/м^3. Ускорение свободного падения $g$ примерно равно 9,8 м/с^2.

$$13,3\cdot {10}^3+0,5\cdot 800\cdot v^2+{\displaystyle \frac{p_1}{9,8}}=\text{const}.$$

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение скорости течения керосина.

Можно упростить уравнение, выведя оставшиеся константы:

$$13,3\cdot {10}^3+{\displaystyle \frac{p_1}{9,8}}=\text{const}-0,5\cdot 800\cdot v^2.$$

Заметим, что $p_1$ измеряется в Па.

$${\displaystyle \frac{p_1}{9,8}}=\text{const}-13,3\cdot {10}^3-0,5\cdot 800\cdot v^2.$$

Теперь разрешим это уравнение относительно $v$:

$$v^2={\displaystyle \frac{\text{const}-13,3\cdot {10}^3-{\displaystyle \frac{p_1}{9,8}}}{0,5\cdot 800}}.$$

$$v^2={\displaystyle \frac{\text{const}-13,3\cdot {10}^3\cdot 9,8-p_1}{0,5\cdot 800}}.$$

$$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{\text{const}-13,3\cdot {10}^3\cdot 9,8-p_1}{0,5\cdot 800}}}.$$

К сожалению, у нас недостаточно информации для определения константы из условия задачи, поэтому мы не можем получить точное значение скорости течения керосина. Однако, с использованием данного уравнения вы можете подставить известные значения $p_1$ и найти скорость течения керосина.