При изотермическом нагревании 20 граммов водорода его объем увеличился вдвое. Исходя из начальной температуры газа

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, и \(T\) - температура газа в абсолютной шкале (кельвинах).

Начнем с того, что у нас есть два состояния газа: начальное и конечное. Из условия задачи известно, что объем газа увеличился вдвое при изотермическом нагревании. Поэтому, \(V_2 = 2V_1\), где \(V_2\) - объем газа после нагревания, а \(V_1\) - его начальный объем.

Также нам дана начальная температура газа, равная 300 К. Из уравнения состояния идеального газа можно выразить количество вещества газа, используя формулу \(n = \frac{{PV}}{{RT}}\).

Теперь мы готовы рассчитать каждое из требуемых значений:

1. Работа газа во время расширения: Работа может быть вычислена с помощью формулы \(W = P(V_2 - V_1)\), где \(P\) - давление газа в изотермическом процессе, \(V_2\) - конечный объем газа, а \(V_1\) - начальный объем газа.

В нашем случае \(P\) это константа, так как у нас изотермический процесс, а \(V_2 = 2V_1\). Подставляя значения, получаем:

\[W = P(2V_1 - V_1) = PV_1\]

То есть работа газа во время расширения равна произведению давления и начального объема газа.

2. Изменение внутренней энергии газа: Изменение внутренней энергии газа определяется формулой \(\Delta U = Q - W\), где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - количество теплоты, переданное газу, и \(W\) - работа газа.

В нашем случае, так как процесс изотермический, внутренняя энергия газа не меняется (\(\Delta U = 0\)), потому что температура остается постоянной. Таким образом, изменение внутренней энергии газа равно нулю.

3. Количество теплоты, переданное газу: Так как процесс изотермический, можно использовать формулу \(Q = W\), где \(W\) - работа газа (которую мы уже посчитали выше).

Подставляя значение работы предыдущего пункта, получаем:

\[Q = PV_1\]

Таким образом, ответы на задачу:

- Работа газа во время расширения равна \(PV_1\).
- Изменение внутренней энергии газа равно нулю.
- Количество теплоты, переданное газу, также равно \(PV_1\).

Обратите внимание, что все эти расчеты могут быть выполнены только при условии, что мы знаем значение \(P\) (давление газа) и \(V_1\) (начальный объем газа), что не указано в данной задаче. Если нам предоставят эти значения, мы сможем точно рассчитать ответы.