Какова скорость шарика в момент, когда нить составляет угол 50 градусов с вертикалью, если масса шарика 200 г и нить подвешена на длину l,56 см, а сила натяжения нити Т равна 20 Н?
Sokol_9057
Дано:
Масса шарика \( m = 200 \, \text{г} \)
Длина нити \( l = 1.56 \, \text{см} \)
Угол нити с вертикалью \( \theta = 50^\circ \)
Нам дана сила натяжения нити \( T \), которую мы должны найти.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы динамики и законы тригонометрии.
Первым делом, найдем вес \( mg \) шарика. Вес - это сила притяжения тела к Земле и он равен произведению массы тела на ускорение свободного падения \( g \).
Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \) на поверхности Земли.
\[ \text{Вес} = m \cdot g \]
\[ \text{Вес} = 200 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]
\[ \text{Вес} = 1960 \, \text{г}\cdot\text{м/с}^2 \]
Теперь мы можем разложить силу натяжения нити \( T \) на две составляющие: горизонтальную и вертикальную составляющие.
Горизонтальная составляющая силы натяжения нити \( T_x \) равна величине силы натяжения, умноженной на синус угла \( \theta \):
\[ T_x = T \cdot \sin(\theta) \]
А вертикальная составляющая силы натяжения нити \( T_y \) равна весу \( mg \) шарика.
Так как шарик находится в состоянии равновесия, сумма вертикальных сил должна быть равна нулю:
\[ T_y - mg = 0 \]
\[ T_y = mg \]
Теперь мы можем найти горизонтальную составляющую силы натяжения нити:
\[ T_x = T \cdot \sin(\theta) \]
\[ T \cdot \sin(\theta) = mg \]
\[ T = \frac{mg}{\sin(\theta)} \]
Подставим известные значения:
\[ T = \frac{200 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{\sin(50^\circ)} \]
\[ T \approx 2544 \, \text{г} \cdot \text{м/с}^2 \]
Теперь найдем скорость шарика в момент, когда нить составляет угол 50 градусов с вертикалью.
Основной закон, который мы будем использовать, - это закон сохранения энергии. Когда шарик находится в нижней точке своей траектории (нить составляет угол 50 градусов с вертикалью), у него есть только потенциальная энергия, которая преобразуется в кинетическую энергию при движении шарика.
Потенциальная энергия шарика в его верхней положении равна:
\[ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h \]
где \( h \) - это высота над поверхностью Земли. Положительное значение \( h \) будет соответствовать высоте от поверхности Земли к нити.
Кинетическая энергия шарика в нижней точке его траектории равна:
\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
где \( v \) - скорость шарика.
По закону сохранения энергии:
\[ E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}} \]
\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
\[ g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2 \]
Мы можем найти высоту \( h \) здесь, зная длину нити \( l \) и угол \( \theta \):
\[ h = l \cdot (1 - \cos(\theta)) \]
\[ h = 1.56 \, \text{см} \cdot (1 - \cos(50^\circ)) \]
\[ h \approx 0.744 \, \text{см} \]
Теперь мы можем найти скорость шарика:
\[ g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2 \]
\[ 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.744 \, \text{см} = \frac{1}{2} \cdot v^2 \]
\[ v^2 = 7.25456 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]
\[ v = \sqrt{7.25456} \, \text{м/с} \]
\[ v \approx 2.69 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость шарика в момент, когда нить составляет угол 50 градусов с вертикалью, примерно равна 2.69 м/с.
Масса шарика \( m = 200 \, \text{г} \)
Длина нити \( l = 1.56 \, \text{см} \)
Угол нити с вертикалью \( \theta = 50^\circ \)
Нам дана сила натяжения нити \( T \), которую мы должны найти.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы динамики и законы тригонометрии.
Первым делом, найдем вес \( mg \) шарика. Вес - это сила притяжения тела к Земле и он равен произведению массы тела на ускорение свободного падения \( g \).
Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \) на поверхности Земли.
\[ \text{Вес} = m \cdot g \]
\[ \text{Вес} = 200 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]
\[ \text{Вес} = 1960 \, \text{г}\cdot\text{м/с}^2 \]
Теперь мы можем разложить силу натяжения нити \( T \) на две составляющие: горизонтальную и вертикальную составляющие.
Горизонтальная составляющая силы натяжения нити \( T_x \) равна величине силы натяжения, умноженной на синус угла \( \theta \):
\[ T_x = T \cdot \sin(\theta) \]
А вертикальная составляющая силы натяжения нити \( T_y \) равна весу \( mg \) шарика.
Так как шарик находится в состоянии равновесия, сумма вертикальных сил должна быть равна нулю:
\[ T_y - mg = 0 \]
\[ T_y = mg \]
Теперь мы можем найти горизонтальную составляющую силы натяжения нити:
\[ T_x = T \cdot \sin(\theta) \]
\[ T \cdot \sin(\theta) = mg \]
\[ T = \frac{mg}{\sin(\theta)} \]
Подставим известные значения:
\[ T = \frac{200 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{\sin(50^\circ)} \]
\[ T \approx 2544 \, \text{г} \cdot \text{м/с}^2 \]
Теперь найдем скорость шарика в момент, когда нить составляет угол 50 градусов с вертикалью.
Основной закон, который мы будем использовать, - это закон сохранения энергии. Когда шарик находится в нижней точке своей траектории (нить составляет угол 50 градусов с вертикалью), у него есть только потенциальная энергия, которая преобразуется в кинетическую энергию при движении шарика.
Потенциальная энергия шарика в его верхней положении равна:
\[ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h \]
где \( h \) - это высота над поверхностью Земли. Положительное значение \( h \) будет соответствовать высоте от поверхности Земли к нити.
Кинетическая энергия шарика в нижней точке его траектории равна:
\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
где \( v \) - скорость шарика.
По закону сохранения энергии:
\[ E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}} \]
\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
\[ g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2 \]
Мы можем найти высоту \( h \) здесь, зная длину нити \( l \) и угол \( \theta \):
\[ h = l \cdot (1 - \cos(\theta)) \]
\[ h = 1.56 \, \text{см} \cdot (1 - \cos(50^\circ)) \]
\[ h \approx 0.744 \, \text{см} \]
Теперь мы можем найти скорость шарика:
\[ g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2 \]
\[ 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.744 \, \text{см} = \frac{1}{2} \cdot v^2 \]
\[ v^2 = 7.25456 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]
\[ v = \sqrt{7.25456} \, \text{м/с} \]
\[ v \approx 2.69 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость шарика в момент, когда нить составляет угол 50 градусов с вертикалью, примерно равна 2.69 м/с.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
