Каково начальное давление газа, если нагрев его от 37°С до 127°С при постоянном объеме вызвал увеличение давления

Итак, у нас есть задача, которая требует определения начального давления газа при заданных условиях. Для этого мы можем использовать закон Гей-Люссака, который гласит:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

где \(P_1\) и \(T_1\) - начальное давление и температура газа соответственно, а \(P_2\) и \(T_2\) - конечное давление и температура газа соответственно.

Исходя из условия задачи, начальная температура газа \(T_1\) равна 37 °С, а конечная температура \(T_2\) равна 127 °С. Мы также знаем, что давление увеличилось на 40 кПа, то есть \(\Delta P = P_2 - P_1 = 40\) кПа.

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение закона Гей-Люссака и решить его относительно начального давления \(P_1\).

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

\[\frac{{P_1}}{{37 + 273}} = \frac{{P_1 + 40}}{{127 + 273}}\]

Решим это уравнение. Сначала умножим обе части на общее знаменатель.

\[(P_1)(127 + 273) = (P_1 + 40)(37 + 273)\]

Раскроем скобки.

\[400P_1 = (P_1 + 40)(310)\]

Упростим.

\[400P_1 = 310P_1 + 12400\]

Теперь вычтем \(310P_1\) с обеих сторон уравнения.

\[90P_1 = 12400\]

Разделим обе части на 90.

\[P_1 = \frac{{12400}}{{90}}\]

Вычислим начальное давление \(P_1\).

\[P_1 = 137.8 \, \text{кПа}\]

Таким образом, начальное давление газа составляет приблизительно 137.8 кПа при заданных условиях.