Какова скорость ракеты относительно земли при взлёте, если масса мгновенно выброшенных газов равна 0,9 массы

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и массы. Давайте разобьем задачу на шаги, чтобы было проще понять и получить подробный ответ.

Шаг 1: Определение данных.
Из условия задачи мы знаем, что масса мгновенно выброшенных газов равна 0,9 массы неподвижной ракеты, и их скорость составляет 1,1 км/с.

Шаг 2: Запись уравнений.
В данной задаче мы можем использовать закон сохранения импульса для системы "ракета + газы". Формула для закона сохранения импульса выглядит следующим образом:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\),

где \(m_1\) и \(v_1\) - масса и скорость ракеты, \(m_2\) и \(v_2\) - масса и скорость выброшенных газов, \(v\) - скорость ракеты относительно Земли после взлета.

Шаг 3: Подстановка и решение уравнения.
Подставим известные значения в уравнение:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\),

\(m_1 \cdot 0 + (0,9 \cdot m_1) \cdot 1,1 = (m_1 + 0,9 \cdot m_1) \cdot v\).

Упрощаем выражение:

\(0,99 \cdot m_1 \cdot 1,1 = 1,99 \cdot m_1 \cdot v\).

Теперь можно выразить скорость ракеты относительно Земли:

\(v = \frac{0,99 \cdot m_1 \cdot 1,1}{1,99 \cdot m_1}\).

Шаг 4: Упрощение и ответ.
Упростим выражение, сокращая \(m_1\):

\(v = \frac{0,99 \cdot 1,1}{1,99} \approx \frac{1,089}{1,99} \approx 0,5477\).

Итак, скорость ракеты относительно Земли при взлете составляет примерно 0,5477 км/с.

Вот подробное решение задачи. Я всегда готов помочь вам!