Какова скорость ракетоплана в конце первой секунды движения, если реактивный двигатель ракетоплана начальной массой

Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы сохранения импульса и массы.

По закону сохранения импульса, импульс, который был у продуктов сгорания и ракетоплана перед выбросом, должен сохраниться после выброса. Импульс - это произведение массы и скорости. Поэтому, можем записать следующее уравнение:

\(m_{\text{рак}} \cdot v_{\text{рак}} = (m_{\text{газ1}} \cdot v_{\text{газ1}}) + (m_{\text{газ2}} \cdot v_{\text{газ2}}) + \ldots + (m_{\text{газ30}} \cdot v_{\text{газ30}})\)

Где:
\(m_{\text{рак}}\) - масса ракетоплана,
\(v_{\text{рак}}\) - скорость ракетоплана в конце первой секунды движения,
\(m_{\text{газ1}}, m_{\text{газ2}}, \ldots, m_{\text{газ30}}\) - массы порций газа, выбрасываемых двигателем,
\(v_{\text{газ1}}, v_{\text{газ2}}, \ldots, v_{\text{газ30}}\) - скорости выброса порций газа.

Дано:
\(m_{\text{рак}}\) = 0,39 т = 390 кг,
\(m_{\text{газ1}} = m_{\text{газ2}} = \ldots = m_{\text{газ30}}\) = 182 г = 0,182 кг,
\(v_{\text{газ1}} = v_{\text{газ2}} = \ldots = v_{\text{газ30}}\) = 611 м/с.

Подставим известные значения в уравнение:

\(390 \cdot v_{\text{рак}} = (0,182 \cdot 611) + (0,182 \cdot 611) + \ldots + (0,182 \cdot 611)\)

Так как в двигателе происходит 30 взрывов в 1 секунду, то получим:

\(390 \cdot v_{\text{рак}} = 30 \cdot (0,182 \cdot 611)\)

Рассчитаем выражение в скобках:

\(30 \cdot (0,182 \cdot 611) = 333,33\)

Теперь найдем скорость ракетоплана:

\(390 \cdot v_{\text{рак}} = 333,33\)

\(v_{\text{рак}} = \frac{333,33}{390} = 0,8544 \, \text{м/с}\)

Округлим ответ до сотых:

\(v_{\text{рак}} \approx 0,85 \, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость ракетоплана в конце первой секунды движения составляет около 0,85 м/с.