Какова скорость пульки, когда она вылетает из пистолета с пружиной, сжимаемой на 2 см и жесткостью 1 кн/м?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится закон Гука, который связывает силу упругости \( F \) с величиной сжатия \( x \) и жесткостью пружины \( k \):

\[ F = kx \]

где
\( F \) - сила упругости,
\( k \) - жесткость пружины,
\( x \) - сжатие пружины.

В нашем случае, сжатие пружины равно 2 см, что составляет 0,02 м, а жесткость пружины равна 1 кн/м, что составляет 1000 Н/м.

Подставим данные в формулу и вычислим силу упругости:

\[ F = 1000 \, \text{Н/м} \times 0,02 \, \text{м} = 20 \, \text{Н} \]

Теперь, чтобы найти скорость пульки, нам понадобится применить закон сохранения энергии.

Изначально пулька имеет потенциальную энергию упругой деформации пружины \( E_{\text{пр}} \), которая преобразуется в кинетическую энергию пульки \( E_{\text{к}} \) после вылета из пистолета.

Таким образом, закон сохранения энергии можно записать следующим образом:

\[ E_{\text{пр}} = E_{\text{к}} \]

Потенциальная энергия упругой деформации пружины выражается через силу упругости и сжатие пружины следующим образом:

\[ E_{\text{пр}} = \frac{1}{2} k x^2 \]

где
\( k \) - жесткость пружины,
\( x \) - сжатие пружины.

Кинетическая энергия вычисляется с использованием массы пульки \( m \) и скорости \( v \) следующим образом:

\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2 \]

где
\( m \) - масса пульки,
\( v \) - скорость пульки.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]

Подставим известные значения: \( k = 1000 \, \text{Н/м} \), \( x = 0,02 \, \text{м} \) и решим уравнение относительно скорости \( v \).

\[ \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{Н/м} \times (0,02 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \times m \times v^2 \]

\[ 10 \, \text{Н/м} \times 0,0004 \, \text{м}^2 = m \times v^2 \]

\[ 0,004 \, \text{Н} = m \times v^2 \]

Теперь, для того чтобы найти скорость, нужно найти массу пульки \( m \). Эту информацию у нас нет, поэтому точное значение скорости мы получить не можем, но мы можем указать зависимость скорости от массы пульки.

Воспользуемся вторым законом Ньютона \( F = m \times a \) для пульки, вылетающей из пистолета. Сила упругости пружины работает на пульку, обеспечивая ей ускорение \( a \), поэтому мы можем записать:

\[ F = m \times a \]

Сила упругости равна 20 Н, поэтому:

\[ 20 \, \text{Н} = m \times a \]

Таким образом, скорость пульки будет зависеть от массы пульки: чем меньше масса, тем больше скорость.

В заключение, чтобы определить точное значение скорости пульки, необходимо знать ее массу.

\(\underline{Решение}\): Скорость пульки, вылетающей из пистолета с пружиной, сжимаемой на 2 см и жесткостью 1 кН/м, будет зависеть от массы пульки. Воспользуйтесь вторым законом Ньютона \( F = m \times a \), чтобы найти массу пульки. Затем используйте закон сохранения энергии \( E_{\text{пр}} = E_{\text{к}} \), чтобы определить скорость пульки.