Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы утопить полностью плавающий в воде кусок льда с поперечным сечением

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что плавающее тело в жидкости испытывает поддерживающую силу, равную весу вытесненной жидкости.

Давайте определим, какую массу льда нужно вытеснить, чтобы он полностью утонул.

Масса льда можно вычислить, умножив объем на плотность. Объем льда равен площади поперечного сечения, умноженной на толщину:

\[V_{\text{льда}} = S \cdot h = 1 \, \text{м}^2 \cdot 0,4 \, \text{м} = 0,4 \, \text{м}^3\]

Теперь мы можем вычислить массу льда, умножив его объем на плотность:

\[m_{\text{льда}} = V_{\text{льда}} \cdot \rho_{\text{льда}}\]

Однако, в задаче не указана плотность льда. Поэтому нам нужно знать ее значение. Предположим, что плотность льда равна 920 кг/м^3.

\[m_{\text{льда}} = 0,4 \, \text{м}^3 \cdot 920 \, \text{кг/м}^3 = 368 \, \text{кг}\]

Теперь, чтобы утопить лед, нужно вытеснить такую же массу воды.

Масса воды, которую нужно вытеснить, также равна ее объему, умноженному на плотность:

\[m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{воды}}\]

Теперь мы можем вычислить объем воды, умножив массу льда на плотность воды и разделив ее на плотность воды:

\[V_{\text{воды}} = \frac{{m_{\text{льда}}}}{{\rho_{\text{воды}}}}\]

Тогда:

\[V_{\text{воды}} = \frac{{368 \, \text{кг}}}{{900 \, \text{кг/м}^3}} \approx 0,409 \, \text{м}^3\]

Таким образом, для того чтобы утопить полностью плавающий кусок льда, нужно совершить работу, равную работе, которую совершает сила тяжести при подъеме воды от уровня, равного поверхности воды, до уровня, достигаемого верхней поверхностью льда.

Работа равна произведению силы тяжести на вертикальное перемещение:

\[W = m_{\text{воды}} \cdot g \cdot h\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с^2), а \(h\) - высота подъема воды.

Высота подъема воды равна толщине льда:

\[h = 0,4 \, \text{м}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[W = 0,409 \, \text{м}^3 \cdot 900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,4 \, \text{м} \approx 142 \, \text{Дж}\]

Таким образом, наименьшая работа, которую нужно совершить, чтобы утопить полностью плавающий в воде кусок льда, составляет примерно 142 Дж.