Как изменится длина пружины с нулевой массой и коэффициентом жесткости 400 Н/м, если один ее конец закреплен к подвесу

Чтобы ответить на этот вопрос, мы будем использовать закон Гука, который связывает силу, длину пружины и ее коэффициент жесткости. Закон Гука гласит, что сила, необходимая для расширения или сжатия пружины, прямо пропорциональна изменению ее длины.

Формула закона Гука имеет вид:

\[F = k \cdot \Delta x\]

где \(F\) - сила, необходимая для изменения длины пружины, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, а \(\Delta x\) - изменение длины пружины.

В данном случае у нас пружина нулевой массы, поэтому мы не будем учитывать влияние гравитации на пружину.

Изначально длина пружины равна нулю, так как один из ее концов закреплен к подвесу, а другой нет. Поэтому мы можем считать, что \(\Delta x\) - изменение длины пружины равно \(x\) - длине пружины после приложения силы.

Теперь мы можем использовать известные значения для решения задачи.

Задача говорит о том, что мы прикладываем силу, и хотим узнать, насколько изменится длина пружины. Согласно закону Гука, мы можем записать:

\[F = k \cdot \Delta x\]

где \(F\) - сила, а \(\Delta x\) - изменение длины пружины.

В задаче не указана величина силы, но указана величина массы груза \(m\) прикрепленного к пружине. Нам необходимо использовать второй закон Ньютона для вычисления силы, приложенной грузом:

\[F = m \cdot g\]

где \(m\) - масса груза, а \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение: 9,8 м/с²).

Теперь мы можем заменить \(F\) в формуле закона Гука:

\[m \cdot g = k \cdot \Delta x\]

Чтобы найти \(\Delta x\), мы делим обе части уравнения на \(k\):

\[\Delta x = \frac{{m \cdot g}}{{k}}\]

Подставим значения из задачи:

\(m = 2\) кг (масса груза)

\(g = 9,8\) м/с² (ускорение свободного падения)

\(k = 400\) Н/м (коэффициент жесткости пружины)

\[\Delta x = \frac{{2 \cdot 9,8}}{{400}} = \frac{{19,6}}{{400}} = 0,049\) м

Таким образом, длина пружины увеличится на 0,049 метра (или 4,9 сантиметров) прикладывании груза массой 2 кг.