Какова скорость потока (в км/час), если лодка, двигаясь со скоростью 15 км/час в стоячей воде, проплывает 30 км вниз

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу скорости. Скорость можно определить как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

В данной задаче лодка двигается как против течения, так и вдоль течения. Давайте обозначим скорость течения как \( v \) км/ч (в отрицательном направлении, поскольку оно противоположно движению лодки вниз по течению). Таким образом, скорость лодки вниз по течению будет равна сумме скорости лодки в стоячей воде и скорости течения: \( 15 + v \) км/ч.

Чтобы определить скорость лодки вверх по течению, мы должны вычесть скорость течения из скорости лодки в стоячей воде: \( 15 - v \) км/ч.

Из условия задачи известно, что лодка проплывает 30 км вниз и потом возвращается. Следовательно, общая дистанция, пройденная лодкой, составляет 60 км.

Теперь мы можем записать уравнение, используя формулу скорости. Общее время пути состоит из времени, потраченного на движение вниз по течению, и времени, потраченного на движение вверх по течению. Обозначим время движения вниз как \( t_1 \) и время движения вверх как \( t_2 \). Тогда:

\[ t_1 + t_2 = 4 \frac{1}{2} = 4.5 \] часа

Теперь мы можем записать уравнение для пройденных расстояний:

\[ (15 + v) \cdot t_1 = 30 \] км
\[ (15 - v) \cdot t_2 = 30 \] км

У нас есть два уравнения и две неизвестные переменные (\( v \) и \( t_1 \)). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения этих переменных.

Перепишем первое уравнение как:
\[ 15t_1 + vt_1 = 30 \]

Перепишем второе уравнение как:
\[ 15t_2 - vt_2 = 30 \]

Теперь воспользуемся уравнением для общего времени:
\[ t_1 + t_2 = 4.5 \]

У нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
15t_1 + vt_1 &= 30 \\
15t_2 - vt_2 &= 30 \\
t_1 + t_2 &= 4.5
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений.

Из третьего уравнения получаем:
\[ t_2 = 4.5 - t_1 \]

Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 15(4.5 - t_1) - v(4.5 - t_1) = 30 \]

Упростим это выражение:
\[ 67.5 - 15t_1 - 4.5v + vt_1 = 30 \]

Перепишем первое уравнение:
\[ 15t_1 + vt_1 = 30 \]

Сложим первое и второе уравнения:
\[ 67.5 - 4.5v = 60 \]

Теперь выразим \( v \):
\[ -4.5v = 60 - 67.5 \]
\[ -4.5v = -7.5 \]
\[ v = \frac{-7.5}{-4.5} = \frac{5}{3} \]

Таким образом, скорость потока (течения) составляет \( \frac{5}{3} \) км/ч.