Какова скорость первого осколка сразу после разрыва неподвижного снаряда, если его масса в два раза меньше второго

Конечная скорость первого осколка после разрыва неподвижного снаряда можно найти, применяя закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы (в данном случае снаряда) до и после разрыва должна быть постоянной.

Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v):
\[p = mv\]

Первый осколок имеет массу, равную половине массы второго осколка, поэтому импульс первого осколка до разрыва равен:
\[p_{1i} = \frac{1}{2}mv\]

Импульс второго осколка до разрыва равен:
\[p_{2i} = mv\]

После разрыва снарядов, импульс первого и второго осколков должен быть равным импульсу снаряда до разрыва (так как внешние силы отсутствуют):
\[p_{1f} + p_{2f} = p_{1i} + p_{2i}\]

Так как первый осколок движется в той же горизонтальной плоскости, что и второй, его импульс направлен в ту же сторону, что и импульс второго осколка после разрыва. Поэтому импульс первого осколка после разрыва будет равен импульсу второго осколка после разрыва. Подставив известные значения, получим:
\[p_{1f} + p_{2f} = \frac{1}{2}mv + mv\]
\[p_{1f} + p_{2f} = \frac{3}{2}mv\]

Но мы знаем, что импульс второго осколка после разрыва равен:
\[p_{2f} = mv_{2f}\]
где \(v_{2f}\) - скорость второго осколка после разрыва.

Подставив это значение в наше уравнение, получим:
\[p_{1f} + mv_{2f} = \frac{3}{2}mv\]

Теперь мы можем выразить скорость первого осколка после разрыва:
\[p_{1f} = \frac{3}{2}mv - mv_{2f}\]

Так как \(m\) - масса первого осколка, мы можем заменить его значение на \(m/2\):
\[p_{1f} = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{2} \cdot v - \frac{m}{2} \cdot v_{2f}\]

Упрощая выражение, получаем:
\[p_{1f} = \frac{3mv}{4} - \frac{mv_{2f}}{2}\]

Последний шаг - выразить скорость первого осколка после разрыва из импульса:
\[p_{1f} = m_{1f} \cdot v_{1f}\]
\[m_{1f} \cdot v_{1f} = \frac{3mv}{4} - \frac{mv_{2f}}{2}\]
\[v_{1f} = \frac{\frac{3mv}{4} - \frac{mv_{2f}}{2}}{m_{1f}}\]
\[v_{1f} = \frac{\frac{3mv}{4} - \frac{mv_{2f}}{2}}{\frac{m}{2}}\]
\[v_{1f} = \frac{3v - v_{2f}}{2}\]

Таким образом, скорость первого осколка сразу после разрыва неподвижного снаряда равна \(\frac{3v - v_{2f}}{2}\), где \(v\) - скорость второго осколка до разрыва, \(v_{2f}\) - скорость второго осколка после разрыва. Подставляя известные значения, мы можем получить окончательный ответ.