Какова масса азота при T=180 К, если в результате изобарного увеличения его температуры силой давления была совершена

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение газового состояния \(PV = nRT\), где:

\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа.

Нам дано, что произошло изобарное увеличение температуры газа и была совершена работа силой давления величиной 25 кДж.

Так как работа силой давления вычисляется как \(A = P \cdot \Delta V\), где \(\Delta V\) - изменение объема газа, и из уравнения \(PV = nRT\) мы знаем, что \(PV\) пропорционально температуре газа, то мы можем записать следующее:

\[W = P \cdot \Delta V = P(V - V_0) = nR(T - T_0)\]

Где:
\(W\) - совершенная работа,
\(V_0\) - начальный объем газа,
\(T_0\) - начальная температура газа.

Мы знаем, что \(T = 180\) K, и нам требуется найти массу азота.

Для начала, нам нужно найти изменение объема газа, \(\Delta V\), и начальное количество вещества, \(n\).

Так как у нас нет информации о начальном объеме газа и не можем найти его прямо, мы можем воспользоваться соотношением между объемами газов при одной и той же температуре и давлении. Это соотношение известно как закон Бойля-Мариотта: \(P_1V_1 = P_2V_2\).

Так как у нас изобарное увеличение температуры, значит, давление газа остается неизменным. Поэтому мы можем записать:

\(P_1V_1 = P_2V_2 \rightarrow V_2 = \frac{{P_1V_1}}{{P_2}} = V_0\)

Теперь мы можем использовать уравнение состояния газа, чтобы найти начальное количество вещества газа \(n_0\):

\(P_0V_0 = n_0RT_0\)

Так как и температура, и давление газа остаются неизменными:

\(P_0V_0 = n_0RT = nRT\)

Отсюда получаем:

\(n_0 = n \rightarrow n = \frac{{m_0}}{{M}}\)

Где:
\(m_0\) - масса азота,
\(M\) - молярная масса азота.

Таким образом, мы можем записать:

\(W = nRT(T - T_0) = \frac{{m_0}}{{M}}RT\Delta T\)

И выразить массу азота \(m_0\):

\(m_0 = \frac{{W \cdot M}}{{RT\Delta T}}\)

Мы знаем значения следующих величин:
\(W = 25\) кДж = \(25 \times 10^3\) Дж,
\(M\) (молярная масса азота) \(= 28\) г/моль,
\(R\) (универсальная газовая постоянная) \(= 8.314\) Дж/(моль·К),
\(\Delta T = T - T_0 = 180\) K.

Подставив эти значения, мы можем рассчитать массу азота \(m_0\):

\[m_0 = \frac{{25 \times 10^3 \cdot 28}}{{8.314 \cdot 180}}\]

Давайте выполним вычисления.