Якого розміру нікеліновий провідник (з діаметром 0,5 мм), використовуваний для виготовлення нагрівального приладу

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для рассчета сопротивления проводника. Формула имеет вид:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

где R - сопротивление проводника, \(\rho\) - питомое сопротивление материала, L - длина проводника, а S - площадь поперечного сечения проводника.

Нам уже известно, что сопротивление проводника должно быть равно 48 Ом, а температурный коэффициент опора никелина \(\alpha = 2,1 \times 10^{-4} K^{-1}\). Также нам даны значения питомого сопротивления никелина \(\rho = 0,42 \times 10^{-6} \Omega \cdot м\) и диаметр проводника 0,5 мм.

Для начала нам нужно найти площадь поперечного сечения проводника. Для этого воспользуемся формулой для площади круга:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

где r - радиус проводника. В данном случае радиус будет половиной диаметра, то есть \( r = \frac{0,5 мм}{2} = 0,25 мм = 0,25 \times 10^{-3} м \).

Подставляем значения в формулу:

\[ S = \pi \cdot (0,25 \times 10^{-3})^2 \]

Вычисляем площадь поперечного сечения проводника и получаем:

\[ S = 0,19635 \times 10^{-6} \, м^2 \]

Теперь мы можем рассчитать длину проводника, используя данную формулу:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

Подставим известные значения:

\[ 48 = 0,42 \times 10^{-6} \cdot \frac{L}{0,19635 \times 10^{-6}} \]

Домножаем обе стороны уравнения на \(0,19635 \times 10^{-6}\):

\[ 48 \times 0,19635 \times 10^{-6} = 0,42 \times 10^{-6} \cdot L \]

Вычисляем результат:

\[ L = \frac{48 \times 0,19635 \times 10^{-6}}{0,42 \times 10^{-6}} \]

\[ L \approx 22,298 \, м \]

Таким образом, никелиновый проводник для нагревательного прибора должен иметь длину около 22,298 метров, чтобы его сопротивление составляло 48 Ом при температуре 800 °C.