Какова скорость первого автобуса, если из пункта А выехал автобус, а через 15 минут в том же направлении выехал другой

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать простое математическое уравнение, связывающее расстояние, скорость и время. Давайте представим, что скорость первого автобуса равна \(v\) км/ч.

Сначала рассмотрим первый автобус. Он двигается со скоростью \(v\) км/ч в течение времени \(t\) часов.

Расстояние, которое он проезжает, равно произведению скорости на время:
\[d_1 = v \cdot t\]

Теперь рассмотрим второй автобус. Он начинает движение через 15 минут после первого автобуса, то есть его время движения будет на 15 минут меньше, чем у первого автобуса. Также, его скорость равна \(1.2v\) км/ч.

Расстояние, которое проезжает второй автобус, также можно выразить через его скорость и время:
\[d_2 = (1.2v) \cdot (t - \frac{15}{60})\]

Согласно условию задачи, второй автобус догнал первый на расстоянии 45 км от пункта А. Это означает, что расстояние, пройденное каждым автобусом, равно 45 км.

Мы получили два уравнения для расстояний первого и второго автобусов:
\[d_1 = v \cdot t\]
\[d_2 = (1.2v) \cdot (t - \frac{15}{60})\]

Так как оба автобуса проехали одинаковое расстояние, то \(d_1 = d_2 = 45\) км.

Теперь мы можем записать уравнение, соединяющее эти два расстояния:
\[v \cdot t = (1.2v) \cdot (t - \frac{15}{60})\]

Раскрыв скобки, получим:
\[v \cdot t = 1.2v \cdot t - 1.2v \cdot \frac{15}{60}\]

Упрощая это уравнение, можно привести его к виду:
\[0.2v \cdot t = 1.2v \cdot \frac{15}{60}\]

Сокращаем дроби:
\[0.2v \cdot t = 0.3v\]

Теперь можно сократить \(v\) на обеих сторонах уравнения и получить:
\[0.2t = 0.3\]

Чтобы избавиться от десятичной дроби, домножим обе части уравнения на 10:
\[2t = 3\]

Затем разделим оба члена уравнения на 2:
\[t = 1.5\]

Таким образом, время \(t\) равно 1.5 часа.

Теперь мы можем найти скорость первого автобуса, подставив найденное время в одно из начальных уравнений:
\[d_1 = v \cdot t\]
\[45 = v \cdot 1.5\]

Разделив обе части уравнения на 1.5, получим:
\[v = \frac{45}{1.5} = 30\]

Таким образом, скорость первого автобуса равна 30 км/ч.