Составьте кривую функции f(x)=x^2-4x+3. Используя этот график, определите: 1) множество значений функции, 2) интервалы

Чтобы составить график функции \(f(x) = x^2 - 4x + 3\), мы можем использовать несколько методов. Один из самых простых - это построить таблицу значений, выбирая различные значения для \(x\) и находя соответствующие значения функции \(f(x)\). Другой способ - это найти вершину параболы и определить направление ветвей.

Построение таблицы значений:
Давайте найдем значения функции для нескольких значений \(x\) и составим таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
0 & 3 \\
1 & 0 \\
2 & -1 \\
3 & 0 \\
4 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, используя эти значения, мы можем начертить график функции. Я рекомендую использовать графический инструмент или программу для построения графиков.

Определение множества значений функции:
Множество значений функции \(f(x)\) - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Оно может быть найдено, рассмотрев график функции. Если у нас уже есть график функции, мы можем определить множество значений, рассматривая вертикальные прямые на графике и видя, какие значения они пересекают.

Смотря на график функции \(f(x) = x^2 - 4x + 3\), мы видим, что парабола открывается вверх. Это означает, что наша функция имеет минимум. Мы также видим, что график пересекает ось Oy на значении 3. Таким образом, множество значений функции \(f(x)\) будет все значения больше или равные 3.

Множество значений функции: \(f(x) \geq 3\)

Определение интервалов убывания функции:
Интервалы убывания функции - это интервалы, на которых значение функции убывает. Мы можем найти их, рассмотрев график функции и определив, где значение функции уменьшается.

Смотря на график функции \(f(x) = x^2 - 4x + 3\), мы видим, что парабола открывается вверх и имеет минимум. Интервалы убывания будут находиться до и после данного минимума. Чтобы точно определить интервалы, мы можем найти корни уравнения \(f"(x) = 0\) и проверить значения между ними.

Дифференцируя функцию \(f(x)\), получим \(f"(x) = 2x - 4\). Решим уравнение \(2x - 4 = 0\):

\[2x = 4\]
\[x = 2\]

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума на значениях \(x = 2\). И поскольку парабола открывается вверх, интервалы убывания функции будут до и после этой точки.

Итак, интервалы убывания функции \(f(x)\) будут:

До точки экстремума: \(-\infty < x < 2\)

После точки экстремума: \(x > 2\)

Определение множества решений неравенства:
Чтобы найти множество решений неравенства \(f(x) < 0\), мы можем использовать график функции \(f(x)\) и определить, где график находится ниже оси Ox.

Смотря на график функции \(f(x) = x^2 - 4x + 3\), мы видим, что график пересекает ось Ox в точках, где \(f(x) = 0\). Поскольку у нас уже известны корни функции (из предыдущего пункта) и множество значений функции, мы можем определить множество решений неравенства \(f(x) < 0\) проверкой значений функции между корнями и за пределами них.

Множество решений неравенства \(f(x) < 0\) будет:

\(-\infty < x < 1\) и \(3 < x < \infty\)

Таким образом, мы составили кривую функции \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) и определили:

1) Множество значений функции: \(f(x) \geq 3\)
2) Интервалы убывания функции: \(-\infty < x < 2\) и \(x > 2\)
3) Множество решений неравенства \(f(x) < 0\): \(-\infty < x < 1\) и \(3 < x < \infty\)

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться с задачей. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.