Какова скорость парохода, если шляпа, утонувшая на пристани А, плывет по реке со скоростью км/ч и встречается

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение известных данных
У нас имеется следующая информация:
- Скорость шляпы, плывущей по реке - \(v\) км/ч
- Время, через которое шляпа встречается с пароходом - 11 часов
- Продолжительность остановок парохода - 3 часа
- Расстояние между пристанью А и пристанью Б - 111 км ниже по реке

Шаг 2: Построение уравнения движения шляпы
Учитывая, что шляпа плывет по реке, находим уравнение движения шляпы относительно пристани А:
\(D = vt\), где:
- \(D\) - расстояние, пройденное шляпой
- \(v\) - скорость шляпы
- \(t\) - время

Шаг 3: Построение уравнения движения парохода
Учитывая, что пароход делает остановки продолжительностью 3 часа, мы можем найти скорость парохода относительно пристани А на основе расстояния между пристанями А и Б и времени, через которое шляпа встречается с пароходом. Расстояние между пристанями А и Б равно 111 км.
\(D = (v_{ph} + v)t"\), где:
- \(D\) - расстояние, пройденное пароходом за время \(t"\)
- \(v_{ph}\) - скорость парохода относительно воды
- \(v\) - скорость шляпы
- \(t"\) - время, затраченное пароходом на встречу шляпы

Шаг 4: Решение уравнений
Используя полученные уравнения и известные данные, мы можем составить систему уравнений и решить ее:

\[
\begin{cases}
D = vt \\
D = (v_{ph} + v)(t + 3)
\end{cases}
\]

Подставим второе уравнение в первое:

\(vt = (v_{ph} + v)(t + 3)\)

Раскроем скобки:

\(vt = v_{ph}t + 3v_{ph} + vt + 3v\)

Сократим одинаковые слагаемые:

\(0 = v_{ph}t + 3v_{ph} + 3v\)

Шаг 5: Выражение скорости парохода
Теперь, когда мы получили уравнение, связывающее все известные величины, давайте выразим скорость парохода \(v_{ph}\):

\(0 = v_{ph}t + 3v_{ph} + 3v\)

Вынесем \(v_{ph}\) за скобку:

\(0 = v_{ph}(t + 3) + 3v\)

Разделим обе части на \(t + 3\):

\(\frac{{-3v}}{{t + 3}} = v_{ph}\)

Таким образом, скорость парохода \(v_{ph}\) равна \(-\frac{{3v}}{{t + 3}}\).

Шаг 6: Подстановка значений и вычисление
Теперь, когда у нас есть выражение для скорости парохода, давайте подставим известные значения в него и вычислим результат:

\(v_{ph} = -\frac{{3v}}{{t + 3}}\)
\(v_{ph} = -\frac{{3 \, \text{км/ч} \times 11 \, \text{час}}}{{11 \, \text{час} + 3}}\)

Выполняя вычисления, получим:

\(v_{ph} = -\frac{{33}}{{14}} \, \text{км/ч}\)

Таким образом, скорость парохода составляет \(-\frac{{33}}{{14}}\) км/ч.