Какова вероятность того, что студент, проходящий первый курс, станет отличником в результате сессии, если известно

Чтобы найти вероятность того, что студент станет отличником, будем использовать условную вероятность. Обозначим событие "студент сдал математику на отлично" как \(A\) и событие "студент сдал физику на отлично" как \(B\). Мы хотим найти вероятность события "студент станет отличником" при условии, что он проходит первый курс.

Обозначим событие "студент станет отличником" как \(C\). Мы хотим найти вероятность \(P(C|A \cap B)\), то есть вероятность того, что студент станет отличником при условии, что он сдал и математику, и физику на отлично.

Для нахождения этой вероятности воспользуемся формулой условной вероятности:
\[P(C|A \cap B) = \frac{P(A \cap B \cap C)}{P(A \cap B)}\]

Учитывая, что вероятность сдать математику на отлично равна 0.7 (или 70%) и вероятность сдать физику на отлично равна 0.45 (или 45%), мы можем использовать эти значения для расчетов.

Теперь у нас нет информации о точной вероятности сдать оба предмета на отлично, поэтому мы предположим, что вероятность сдать оба предмета на отлично независимы. Это предположение не всегда справедливо, но в данном случае мы будем считать его верным для упрощения расчетов.

Тогда вероятность сдать и математику, и физику на отлично будет равна произведению вероятностей сдать каждый из предметов на отлично:
\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.7 \cdot 0.45\]

Теперь осталось найти вероятность сдать и математику, и физику на отлично и стать отличником:
\[P(A \cap B \cap C) = P(A \cap B) \cdot P(C|A \cap B)\]

Таким образом, вероятность того, что студент станет отличником, если он сдал и математику, и физику на отлично будет равна:
\[P(C|A \cap B) = \frac{P(A \cap B \cap C)}{P(A \cap B)}\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем вычислить эту вероятность.