Какова вероятность того, что студент, проходящий первый курс, станет отличником в результате сессии, если известно

Чтобы найти вероятность того, что студент станет отличником, будем использовать условную вероятность. Обозначим событие "студент сдал математику на отлично" как $A$ и событие "студент сдал физику на отлично" как $B$. Мы хотим найти вероятность события "студент станет отличником" при условии, что он проходит первый курс.

Обозначим событие "студент станет отличником" как $C$. Мы хотим найти вероятность $P(C|A\cap B)$, то есть вероятность того, что студент станет отличником при условии, что он сдал и математику, и физику на отлично.

Для нахождения этой вероятности воспользуемся формулой условной вероятности:
$$P(C|A\cap B)=\frac{P(A\cap B\cap C)}{P(A\cap B)}$$

Учитывая, что вероятность сдать математику на отлично равна 0.7 (или 70%) и вероятность сдать физику на отлично равна 0.45 (или 45%), мы можем использовать эти значения для расчетов.

Теперь у нас нет информации о точной вероятности сдать оба предмета на отлично, поэтому мы предположим, что вероятность сдать оба предмета на отлично независимы. Это предположение не всегда справедливо, но в данном случае мы будем считать его верным для упрощения расчетов.

Тогда вероятность сдать и математику, и физику на отлично будет равна произведению вероятностей сдать каждый из предметов на отлично:
$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0.7\cdot 0.45$$

Теперь осталось найти вероятность сдать и математику, и физику на отлично и стать отличником:
$$P(A\cap B\cap C)=P(A\cap B)\cdot P(C|A\cap B)$$

Таким образом, вероятность того, что студент станет отличником, если он сдал и математику, и физику на отлично будет равна:
$$P(C|A\cap B)=\frac{P(A\cap B\cap C)}{P(A\cap B)}$$

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем вычислить эту вероятность.