Какова скорость космической частицы, если ее полная энергия превышает энергию покоя в пять раз?

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся формулой для релятивистской энергии:

\[E = mc^2\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\]

Здесь, \(E\) - полная энергия частицы, \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы, и \(c\) - скорость света.

Нам дано, что полная энергия частицы превышает энергию покоя в пять раз. Обозначим энергию покоя как \(E_0\) и запишем это математически:

\[E = 5E_0\]

Так как энергия покоя частицы равна ее массе, возведенной в квадрат и умноженной на \(c^2\), то мы можем записать:

\[5E_0 = mc^2\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\]

Давайте проведем несколько алгебраических преобразований, чтобы найти выражение для скорости \(v\).

Делим обе части уравнения на \(mc^2\):

\[\frac{5E_0}{mc^2} = \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{5E_0}{mc^2}\right)^2 = 1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2\]

Сократим выражение в левой части уравнения:

\[\frac{25E_0^2}{m^2c^4} = 1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[\sqrt{\frac{25E_0^2}{m^2c^4}} = \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\]

Сокращаем выражение в левой части уравнения:

\[\frac{5E_0}{mc^2} = \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\]

Теперь давайте выразим скорость \(v\):

\[\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2} = \frac{5E_0}{mc^2}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2 = \left(\frac{5E_0}{mc^2}\right)^2\]

Выразим \(\left(\frac{v}{c}\right)^2\):

\[\left(\frac{v}{c}\right)^2 = 1 - \left(\frac{5E_0}{mc^2}\right)^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[\frac{v}{c} = \sqrt{1 - \left(\frac{5E_0}{mc^2}\right)^2}\]

И наконец, выразим скорость \(v\):

\[v = c \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{5E_0}{mc^2}\right)^2}\]

Таким образом, скорость космической частицы равна \(v = c \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{5E_0}{mc^2}\right)^2}\), где \(c\) - скорость света, \(E_0\) - энергия покоя частицы, \(m\) - масса частицы. Вы можете подставить соответствующие значения данных, чтобы найти конкретный ответ на эту задачу.