Какова скорость катера, исходя из того, что он прошел расстояние 297 км от пункта А до пункта В, затратив на обратный

Чтобы найти скорость катера, нам нужно воспользоваться формулой времени и скорости: расстояние = скорость × время.

Пусть скорость катера будет \(V\). Тогда время на прямой путь от пункта А до пункта В составит \(\frac{{297}}{{V}}\) часов.

Учитывая, что на обратный путь затрачено на 3 часа меньше, время на обратный путь будет равно \(\frac{{297}}{{V}} - 3\) часа.

Также нужно учесть скорость течения реки, которая составляет 2 км/ч. Скорость катера относительно самой реки будет равна \(V - 2\) км/ч.

Используя формулу времени и скорости для обратного пути, получим:

\(\frac{{297}}{{V - 2}} = \frac{{297}}{{V}} - 3\)

Чтобы решить это уравнение, упростим его:

\(\frac{{297}}{{V - 2}} = \frac{{297 - 3V}}{{V}}\)

Умножим обе части уравнения на \(V(V - 2)\), чтобы избавиться от дробей:

\(297V = (297 - 3V)(V - 2)\)

Раскроем скобки:

\(297V = 297V - 594 - 3V^2 + 6V\)

Упростим уравнение:

\(0 = -3V^2 + 6V - 594\)

Разделим обе части уравнения на -3, чтобы получить уравнение в более простой форме:

\(0 = V^2 - 2V + 198\)

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, воспользуемся квадратным корнем:

\(V = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\)

В данном случае, \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = 198\).

Подставим значения в формулу:

\[V = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 198}}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[V = \frac{{2 \pm \sqrt{{4 - 792}}}}{2}\]

\[V = \frac{{2 \pm \sqrt{{-788}}}}{2}\]

Так как под корнем находится отрицательное число, это означает, что уравнение не имеет решения в рамках действительных чисел. Следовательно, скорость катера в данной ситуации не может быть определена.