Какова скорость движения стыковки, когда вагон массой 30т, двигающийся со скоростью 1,5м/с, автоматически сцепляется

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться неизменной.

Поскольку первый вагон (масса \(m_1 = 30 \, \text{т}\)) двигается со скоростью \(v_1 = 1.5 \, \text{м/с}\), а второй вагон (масса \(m_2 = 20 \, \text{т}\)) изначально неподвижный, суммарный импульс системы до стыковки равен:
\[p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1\]

После стыковки вагонов они движутся с общей скоростью \(v\), и суммарный импульс системы после стыковки равен:
\[p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Используя закон сохранения импульса, получаем:
\[p_{\text{до}} = p_{\text{после}}\]
\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

2. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетических энергий системы до и после столкновения также должна оставаться неизменной.

Кинетическая энергия первого вагона до стыковки равна:
\[K_{1\: \text{до}} = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}\]

Кинетическая энергия второго вагона до стыковки равна нулю, так как он изначально неподвижный.

После стыковки кинетическая энергия системы становится равной:
\[K_{\text{после}} = \frac{(m_1 + m_2) \cdot v^2}{2}\]

Используя закон сохранения энергии, получаем:
\[K_{1\: \text{до}} = K_{\text{после}}\]
\[\frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} = \frac{(m_1 + m_2) \cdot v^2}{2}\]

Теперь, имея два уравнения:
\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v\]
\[\frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} = \frac{(m_1 + m_2) \cdot v^2}{2}\]

Мы можем решить их относительно неизвестной скорости \(v\).

Решим уравнения.