Какова скорость движения Луны вокруг Земли, учитывая среднее расстояние между ними, равное 384000 км, и массу Земли

Чтобы вычислить скорость движения Луны вокруг Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулировал Исаак Ньютон. Закон гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Для начала, преобразуем массу Земли в килограммы. Известно, что 1 кг = \(10^3\) грамм, поэтому масса Земли составляет 6*\(10^24\) грамм.

Далее, по формуле силы гравитационного притяжения:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел (Земли и Луны), а r - расстояние между ними.

В нашем случае, \(m_1\) - масса Земли и \(m_2\) - масса Луны (известна масса Луны приблизительно равная 7.35*\(10^{22}\) кг), а r - расстояние между Землей и Луной, которое составляет 384000 километров (или 384000000 метров).

Теперь мы можем написать формулу для вычисления силы гравитационного притяжения между Землей и Луной:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Так как сила гравитационного притяжения создает центростремительную силу, равную \(F = m \cdot a\), где m - масса Луны, а a - центростремительное ускорение, можно приравнять их:

\[G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = m \cdot a\]

Теперь мы можем решить этот уравнение и найти значение ускорения (a) Луны. Для этого сначала выразим \(a\) из уравнения:

\[a = G \cdot \frac{{m_1}}{{r^2}}\]

Подставляем известные значения:

\[a = (6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \frac{{6 \times 10^{24} \, \text{кг}}}{(384000000 \, \text{м})^2}\]

Проведя необходимые вычисления, получим значение ускорения:

\[a \approx 2.662 \times 10^{-3} \, \text{м/с}^2\]

Теперь, чтобы вычислить скорость Луны, мы можем использовать формулу \(v = a \cdot r\), где \(v\) - скорость Луны, \(a\) - ускорение, и \(r\) - расстояние от Луны до Земли.

\[v = (2.662 \times 10^{-3} \, \text{м/с}^2) \cdot (384000000 \, \text{м})\]

Проводя вычисления, получим значение скорости:

\[v \approx 1020 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения Луны вокруг Земли приблизительно равна 1020 м/с.