На якій відстані від збиральної лінзи з фокусною відстанню 60 см потрібно

Question

Физика: На якій відстані від збиральної лінзи з фокусною відстанню 60 см потрібно розташувати предмет, щоб отримати його зображення, яке було збільшене вдвічі?

Eva_2013 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, а \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что фокусное расстояние линзы \(f\) равно 60 см, а также хотим получить увеличенное вдвое изображение. В этом случае, отношение \(h_i / h_o\) между высотой изображения \(h_i\) и высотой предмета \(h_o\) будет равно 2.

Величина \(h_i / h_o\) также может быть выражена через расстояния \(d_i\) и \(d_o\):

\[\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\]

Поскольку величина увеличения равна 2, то \(\frac{h_i}{h_o} = 2\). Подставим это значение в уравнение и решим его относительно \(d_o\):

\[2 = -\frac{d_i}{d_o}\]

Теперь подставим выражение \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\) вместо \(\frac{1}{d_i}\):

\[2 = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{1}{f - \frac{1}{d_o}}\]

Теперь, решив это уравнение относительно \(d_o\), найдем значение \(d_o\), на котором нужно разместить предмет:

\[d_o = \frac{f}{2} = \frac{60 \, \text{см}}{2} = 30 \, \text{см}\]

Итак, предмет нужно разместить на расстоянии 30 см от збиральной линзы, чтобы получить его изображение, увеличенное вдвое.

На якій відстані від збиральної лінзи з фокусною відстанню 60 см потрібно розташувати предмет, щоб отримати його

Eva_2013

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!