Какова скорость движения электрона в однородном магнитном поле с индукцией 2*10^-4, если он движется по окружности

Для решения этой задачи нам будет полезно использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

где \( F \) - сила, действующая на заряженную частицу,
\( q \) - величина заряда частицы,
\( v \) - скорость частицы,
\( B \) - индукция магнитного поля,
\( \theta \) - угол между вектором скорости частицы и направлением магнитного поля.

В данной задаче мы ищем скорость движения электрона, поэтому нам необходимо найти угол \( \theta \) и величину силы \( F \).

У нас есть информация, что электрон движется по окружности радиусом \( r \), но нам не известна его скорость. Мы можем использовать второй закон Ньютона для центростремительного движения, который гласит:

\[ F = \frac{mv^2}{r} \]

где \( m \) - масса электрона.

Так как электрон имеет заряд, мы можем заменить силу \( F \) на силу, действующую на заряд в магнитном поле:

\[ q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) = \frac{mv^2}{r} \]

Теперь мы можем определить угол \( \theta \):

\[ \sin(\theta) = \frac{mv}{qr} \cdot B\]

\[ \theta = \arcsin\left(\frac{mv}{qr} \cdot B\right) \]

Мы знаем, что для центростремительного движения, скорость \( v \) можно найти по формуле:

\[ v = \frac{2\pi r}{T} \]

где \( T \) - период обращения электрона по окружности.

Подставив это значение в формулу для угла \( \theta \), получим:

\[ \theta = \arcsin\left(\frac{2\pi m}{qT} \cdot B\right) \]

Теперь, чтобы найти скорость \( v \), мы можем использовать формулу для периода обращения:

\[ T = \frac{2\pi r}{v} \]

Решив это уравнение относительно \( v \), найдем:

\[ v = \frac{2\pi r}{T} \]

Теперь мы можем подставить это значение в исходное уравнение:

\[ \theta = \arcsin\left(\frac{2\pi m}{qT} \cdot B\right) \]

И, наконец, подставив значение \( \theta \) в формулу для величины силы \( F \), мы найдем:

\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

Это и дает нам ответ на задачу.