Какова скорость движения электрона в однородном магнитном поле с индукцией 2*10^-4, если он движется по окружности

Для решения этой задачи нам будет полезно использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

$$F=q\cdot v\cdot B\cdot \sin (\theta )$$

где $F$ - сила, действующая на заряженную частицу,
$q$ - величина заряда частицы,
$v$ - скорость частицы,
$B$ - индукция магнитного поля,
$\theta$ - угол между вектором скорости частицы и направлением магнитного поля.

В данной задаче мы ищем скорость движения электрона, поэтому нам необходимо найти угол $\theta$ и величину силы $F$.

У нас есть информация, что электрон движется по окружности радиусом $r$, но нам не известна его скорость. Мы можем использовать второй закон Ньютона для центростремительного движения, который гласит:

$$F=\frac{m{v}^2}{r}$$

где $m$ - масса электрона.

Так как электрон имеет заряд, мы можем заменить силу $F$ на силу, действующую на заряд в магнитном поле:

$$q\cdot v\cdot B\cdot \sin (\theta )=\frac{m{v}^2}{r}$$

Теперь мы можем определить угол $\theta$:

$$\sin (\theta )=\frac{mv}{qr}\cdot B$$

$$\theta =\arcsin (\frac{mv}{qr}\cdot B)$$

Мы знаем, что для центростремительного движения, скорость $v$ можно найти по формуле:

$$v=\frac{2\pi r}{T}$$

где $T$ - период обращения электрона по окружности.

Подставив это значение в формулу для угла $\theta$, получим:

$$\theta =\arcsin (\frac{2\pi m}{qT}\cdot B)$$

Теперь, чтобы найти скорость $v$, мы можем использовать формулу для периода обращения:

$$T=\frac{2\pi r}{v}$$

Решив это уравнение относительно $v$, найдем:

$$v=\frac{2\pi r}{T}$$

Теперь мы можем подставить это значение в исходное уравнение:

$$\theta =\arcsin (\frac{2\pi m}{qT}\cdot B)$$

И, наконец, подставив значение $\theta$ в формулу для величины силы $F$, мы найдем:

$$F=q\cdot v\cdot B\cdot \sin (\theta )$$

Это и дает нам ответ на задачу.