Какова скорость автомобиля, если электромагнитная волна, излучаемая радаром дорожно-патрульной службы в направлении

Для решения данной задачи мы можем использовать эффект Доплера. Эффект Доплера описывает изменение частоты волны, вызванное движением источника и наблюдателя.

Известно, что электромагнитная волна, излучаемая радаром, имеет начальную частоту \(V_0 = 3\) ГГц. Частота сигнала, отраженного от автомобиля, отличается от \(V_0\) на 400 Гц. Задача состоит в определении скорости автомобиля.

Для начала, нам понадобится формула для вычисления изменения частоты волны в зависимости от скорости движения источника и наблюдателя:

\[
\Delta f = f \cdot \left(\frac{v}{c}\right)
\]

Где:
\(\Delta f\) - изменение частоты волны,
\(f\) - начальная частота волны,
\(v\) - скорость источника или наблюдателя,
\(c\) - скорость света.

В данной задаче мы рассматриваем движение автомобиля, поэтому скорость источника и наблюдателя равны скорости автомобиля. Мы ищем скорость автомобиля, поэтому обозначим ее как \(v\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[
400 \, \text{Гц} = 3 \, \text{ГГц} \cdot \left(\frac{v}{c}\right)
\]

Мы знаем, что скорость света \(c \approx 3 \times 10^8\) м/с. Переведем частоты в герцах в гигагерцы:

\[
400 \times 10^9 \, \text{Гц} = 3 \times 10^9 \, \text{ГГц} \cdot \left(\frac{v}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}\right)
\]

Теперь решим полученное уравнение относительно скорости автомобиля \(v\):

\[
400 \times 10^9 \cdot (3 \times 10^8) = 3 \times 10^9 \cdot v
\]

\[
v = \frac{400 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^8}{3 \times 10^9}
\]

\[
v = 400 \times 10^8 = 4 \times 10^{10} \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость автомобиля составляет \(4 \times 10^{10}\) м/с.