Как изменяется величина потока напряжённости поля в зависимости от расстояния от поверхности шара радиусом 1м, которая

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать формулу для потока напряжённости поля, которая выражается как произведение напряжённости поля и площади поверхности, через которую проходит поток.

В данном случае нам нужно определить, как изменяется величина потока напряжённости поля от расстояния от поверхности шара. Для этого мы можем разделить поверхность шара на бесконечно малые кольца с радиусами \(r\) и \((r + \Delta r)\), где \(\Delta r\) - малое изменение радиуса.

Зафиксируем радиус \(r\) и рассмотрим кольцо со шириной \(\Delta r\). Площадь этого кольца равна \(2 \pi r \Delta r\). Текущее значение плотности заряда на поверхности шара равно 7 нКл/см², но поток через данное кольцо зависит также и от расстояния до поверхности шара.

Помимо площади кольца, нам также понадобится определить составляющую напряжённости поля, направленную перпендикулярно поверхности кольца. Эта составляющая равна \(\frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2}\), где \(Q\) - элементарный заряд на кольце с площадью \(2 \pi r \Delta r\), \(\epsilon_0\) - диэлектрическая постоянная, а \(R\) - расстояние от центра шара до кольца (то есть, радиус шара).

Количество элементарных зарядов \(Q\) на кольце зависит от плотности заряда и площади кольца. Поскольку площадь кольца равна \(2 \pi r \Delta r\), то заряд на нём равен \(2 \pi r \Delta r \cdot \sigma\), где \(\sigma\) - плотность заряда на поверхности шара.

Теперь мы можем выразить напряжённость поля для кольца, проведя некоторые преобразования:

\[E = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2} = \frac{2 \pi r \Delta r \cdot \sigma}{4 \pi \epsilon_0 R^2} = \frac{\sigma \cdot r \Delta r}{2 \epsilon_0 R^2}\]

Таким образом, мы нашли выражение для напряжённости поля, вызванного кольцом с радиусом \(r\) и шириной \(\Delta r\).

Теперь мы можем интегрировать эту напряжённость поля по всем кольцам поверхности шара, чтобы определить полный поток напряжённости поля через поверхность шара. Интегрирование будет производиться от нулевого радиуса шара (\(r = 0\)) до радиуса шара (\(r = 1 м\)).

\[\Phi = \int \limits_{0}^{1}\frac{\sigma \cdot r \Delta r}{2 \epsilon_0 R^2} = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0 R^2} \int \limits_{0}^{1}r \Delta r\]

Мы можем произвести интегрирование по переменной \(r\):

\[\Phi = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0 R^2} \left[\frac{r^2}{2}\right]_{0}^{1} = \frac{\sigma}{4 \epsilon_0 R^2}\]

Таким образом, полный поток напряжённости поля через поверхность шара радиусом 1м, равномерно заряженного с плотностью 7 нКл/см², составляет \(\frac{\sigma}{4 \epsilon_0 R^2}\), где \(\sigma\) - плотность заряда на поверхности шара, а \(R\) - расстояние от центра шара до рассматриваемой точки. В данном случае \(R = 1 м\), поскольку расстояние определяется от поверхности шара.

Мы также можем записать этот ответ в числовом виде, подставив значения величин:

\[\Phi = \frac{7 \cdot 10^{-9} \, Кл/см^2}{4 \cdot \pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \, Кл^2/(Н \cdot м^2) \cdot 1^2 \, м^2} \]

\[\Phi \approx 6.31 \cdot 10^{-4} \, Н \cdot м^2/Кл\]

Таким образом, величина потока напряжённости поля равна примерно \(6.31 \cdot 10^{-4}\) Н·м²/Кл при расстоянии 1 метр от поверхности шара радиусом 1 метр, который равномерно заряжен с плотностью 7 нКл/см².

Надеюсь, это объяснение было понятным и обстоятельным для школьника. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их.