Сколько детей посетили все три места - кино, театр и цирк, во время зимних каникул из 36 учащихся класса?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать теорию множеств и понять, как взаимосвязаны множества "посетивших кино", "посетивших театр" и "посетивших цирк". Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди:

1. Представим, что у нас есть три множества: A - "посетившие кино", B - "посетившие театр" и C - "посетившие цирк". Мы хотим найти количество детей, которые посетили все три места, то есть найти мощность пересечения всех трёх множеств.

2. Запишем известные значения. Мы знаем, что всего в классе 36 учащихся. То есть количество элементов в объединении всех трёх множеств составляет 36.

3. Воспользуемся формулой для нахождения мощности пересечения трёх множеств:
\[|A \cap B \cap C| = |A| + |B| + |C| - |A \cup B| - |A \cup C| - |B \cup C| + |A \cup B \cup C|\]

Разберёмся, как получить каждое из этих значений:
- |A|, |B| и |C| - это количество детей, посетивших каждое место. Они нам не известны.
- |A \cup B|, |A \cup C| и |B \cup C| - это количество детей, которые посетили хотя бы одно из двух мест. Эти значения тоже не известны.
- |A \cup B \cup C| - это количество детей, посетивших хотя бы одно из трёх мест. Мы знаем, что всего 36 детей, то есть это значение равно 36.

4. Теперь у нас есть все необходимые значения в формуле, кроме мощностей объединений множеств. Однако, нам их не дано явно и их нужно найти.
Но мы можем заметить, что сумма мощностей объединений множеств:
|A \cup B| + |A \cup C| + |B \cup C|
равна количеству детей, посетивших хотя бы одно из двух мест.

5. Давайте обозначим это значение как X. Тогда мы можем переписать формулу следующим образом:
\[|A \cap B \cap C| = |A| + |B| + |C| - X + |A \cup B \cup C|\]

6. Нам известно, что |A \cup B \cup C| равно 36. Подставим это значение и получим:
\[|A \cap B \cap C| = |A| + |B| + |C| - X + 36\]

7. Мы не можем определить точное значение мощности пересечения всех трёх множеств, если не знаем значения X. Однако, мы можем дать ограничение на нижнюю границу этого значения. Заметим, что каждый элемент объединения всех трёх множеств принадлежит их пересечению, то есть:
|A \cap B \cap C| >= |A \cup B \cup C|

8. На этом этапе мы можем сделать предположение, что все 36 детей посетили хотя бы одно из трёх мест. Используя это предположение, значение X будет равно 36, и мы получим ограничение на мощность пересечения всех трёх множеств:
\[|A \cap B \cap C| >= |A| + |B| + |C| - 36\]

9. Конечно, существует и другие возможности, когда не все дети посещают хотя бы одно из трёх мест. В таких случаях значение X будет меньше 36, и мощность пересечения всех трёх множеств будет ещё больше, чем минимальное значение, указанное в формуле 8.

В итоге, мы не можем определить точное количество детей, посетивших все три места, без дополнительной информации о взаимосвязи между множествами. Но мы можем дать ограничение на нижнюю границу этого значения, как указано в формуле 8.