Какова скорость антилопы и зебры, если скорость антилопы в 1,5 раза превышает скорость зебры и антилопа пробегает

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Обозначим скорость зебры через \(v\) м/с. Так как скорость антилопы в 1,5 раза превышает скорость зебры, то скорость антилопы будет составлять \(1.5v\) м/с.

2. Пусть время, за которое антилопа пробегает расстояние 720 метров, равно \(t\) секундам. Тогда время, за которое зебра пробегает это же расстояние, составит \(t + 15\) секунд.

3. Зная формулу для скорости (\(v = \frac{S}{t}\)), мы можем выразить время через расстояние и скорость.

4. Для антилопы: \(t = \frac{720}{1.5v}\) (аналогично, для зебры: \(t + 15 = \frac{720}{v}\))

5. Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений, чтобы найти скорости антилопы и зебры.

\[
\begin{align*}
t &= \frac{720}{1.5v} \\
t + 15 &= \frac{720}{v} \\
\end{align*}
\]

6. Решим первое уравнение относительно \(t\):

\[
t = \frac{720}{1.5v} \quad (1)
\]

7. Подставим это значение \(t\) во второе уравнение:

\[
\frac{720}{1.5v} + 15 = \frac{720}{v}
\]

8. Приведём оба слагаемых в левой части уравнения к общему знаменателю:

\[
\frac{720}{1.5v} + \frac{15\cdot1.5v}{1.5v} = \frac{720}{v}
\]

9. Упростим уравнение:

\[
\frac{720}{1.5v} + \frac{22.5v}{v} = \frac{720}{v}
\]

10. Приведём оба слагаемых в левой части уравнения к общему знаменателю:

\[
\frac{720}{1.5v} + \frac{22.5v}{v} = \frac{720}{v}
\frac{480}{v} + 22.5 = \frac{720}{v}
\]

11. Умножим оба члена уравнения на \(v\) для избавления от знаменателя:

\[
480 + 22.5v = 720
\]

12. Вычтем 480 из обеих частей уравнения:

\[
22.5v = 720 - 480
\]

\[
22.5v = 240
\]

13. Разделим обе части уравнения на 22.5, чтобы найти \(v\):

\[
v = \frac{240}{22.5}
\]

\[
v \approx 10.67 \, \text{м/с}
\]

14. Таким образом, скорость зебры составляет приблизительно \(10.67 \, \text{м/с}\), а скорость антилопы будет в \(1.5\) раза больше:

\[
\text{Скорость антилопы} \approx 1.5 \cdot 10.67 \approx 16 \, \text{м/с}
\]

Итак, скорость зебры составляет приблизительно \(10.67 \, \text{м/с}\), а скорость антилопы приблизительно \(16 \, \text{м/с}\).