Какова сила тяжести аппарата массой 253 кг на уране, если отношение массы урана к массе земли равно 14, а отношение

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который утверждает, что сила тяготения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Дано:
Масса аппарата, \(m = 253\) кг.
Отношение массы урана к массе земли, \(M_{\text{урана}}/M_{\text{земли}} = 14\).
Отношение среднего радиуса урана к среднему радиусу земли, \(R_{\text{урана}}/R_{\text{земли}} = 4\).
Ускорение свободного падения на поверхности земли, \(g = 10\) м/с².

Чтобы найти силу тяжести аппарата на уране, нам нужно выразить эту силу как отношение масс двух тел и умножить его на силу тяжести аппарата на Земле.

1. Найдем массу урана (\(M_{\text{урана}}\)). Мы знаем, что отношение масс урана и земли равно 14, поэтому:
\[M_{\text{урана}} = M_{\text{земли}} \times 14\]

2. Найдем силу тяжести аппарата на Земле (\(F_{\text{Земля}}\)). Зная массу аппарата (\(m\)) и ускорение свободного падения (\(g\)), мы можем использовать формулу:
\[F_{\text{Земля}} = m \times g\]

3. Найдем радиус урана (\(R_{\text{урана}}\)). Зная отношение радиусов урана и земли (\(R_{\text{урана}}/R_{\text{земли}} = 4\)), мы можем записать:
\[R_{\text{урана}} = R_{\text{земли}} \times 4\]

4. Найдем силу тяжести аппарата на уране (\(F_{\text{уран}}\)). Используя закон всемирного тяготения, мы можем записать:
\[F_{\text{уран}} = \frac{{F_{\text{Земля}} \times M_{\text{урана}}}}{{M_{\text{земли}}}} \times \left(\frac{{R_{\text{земли}}}}{{R_{\text{урана}}}}\right)^2\]

Теперь решим задачу:

1. Найдем массу урана (\(M_{\text{урана}}\)):
\[M_{\text{урана}} = 253 \text{ кг} \times 14 = 3542 \text{ кг}\]

2. Найдем силу тяжести аппарата на Земле (\(F_{\text{Земля}}\)):
\[F_{\text{Земля}} = 253 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 2530 \text{ Н}\]

3. Найдем радиус урана (\(R_{\text{урана}}\)):
\[R_{\text{урана}} = R_{\text{земли}} \times 4\]

4. Найдем силу тяжести аппарата на уране (\(F_{\text{уран}}\)):
\[F_{\text{уран}} = \frac{{F_{\text{Земля}} \times M_{\text{урана}}}}{{M_{\text{земли}}}} \times \left(\frac{{R_{\text{земли}}}}{{R_{\text{урана}}}}\right)^2\]

Пожалуйста, уточните значение радиуса Земли, чтобы я мог продолжить расчеты.