Какова будет сила трения скольжения после уменьшения массы тела в 4 раза, если коэффициент трения останется неизменным?

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Сила трения скольжения, \(F_{\text{трения}}\), может быть вычислена по формуле:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot N\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(N\) - сила реакции опоры. Сила реакции опоры равна весу тела, который определяется по формуле:

\[N = m \cdot g\]

где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

Имея эти формулы, давайте перейдем к решению задачи.

1. Первоначально, пусть масса тела будет \(m_1\), а сила трения скольжения - \(F_{\text{трения}_1}\).

2. После уменьшения массы тела в 4 раза, масса станет \(m_2 = \frac{m_1}{4}\).

3. Коэффициент трения остается неизменным, а значит, остается таким же: \(\mu_1 = \mu_2\).

4. Определим вес тела до и после уменьшения массы:
Для первоначального состояния: \(N_1 = m_1 \cdot g\)
После уменьшения массы: \(N_2 = m_2 \cdot g\)

5. Теперь, используя формулу для силы трения скольжения, подставим значения в формулу для каждого случая:

Для первоначального состояния: \(F_{\text{трения}_1} = \mu_1 \cdot N_1\)
После уменьшения массы: \(F_{\text{трения}_2} = \mu_2 \cdot N_2\)

6. Обратите внимание, что значения коэффициента трения и ускорения свободного падения остаются одинаковыми. Рассчитаем их:

\(\mu_1 = \mu_2 = \mu\) (если ни один другой фактор не был изменен)

\(g_1 = g_2 = g\) (ускорение свободного падения не меняется на Земле)

7. Теперь подставим значения в формулы для каждого случая:

Для первоначального состояния: \(F_{\text{трения}_1} = \mu \cdot N_1\)
После уменьшения массы: \(F_{\text{трения}_2} = \mu \cdot N_2\)

Заметим, что можно сократить оба ускорения свободного падения, так как они равны: \(g_1 = g_2 = g\).
Или можно записать это в виде:

\(F_{\text{трения}_1} = \mu \cdot m_1 \cdot g\)
\(F_{\text{трения}_2} = \mu \cdot m_2 \cdot g\)

8. Теперь мы можем подставить значения, которые мы знаем, и рассчитать силу трения скольжения для каждого случая:

Для первоначального состояния: \(F_{\text{трения}_1} = \mu \cdot m_1 \cdot g\)
После уменьшения массы: \(F_{\text{трения}_2} = \mu \cdot \left(\frac{m_1}{4}\right) \cdot g\)

9. Мы видим, что вторая сила трения скольжения меньше первой в 4 раза. Это происходит из-за уменьшения массы тела в 4 раза.

Таким образом, ответ на задачу: сила трения скольжения после уменьшения массы тела в 4 раза будет равна \(F_{\text{трения}_2} = \frac{F_{\text{трения}_1}}{4}\), что мы можем преобразовать к более рациональному виду, записывая в виде десятичной дроби: \(F_{\text{трения}_2} = 0,25 \cdot F_{\text{трения}_1}\).

Таким образом, сила трения скольжения после уменьшения массы тела в 4 раза составит 0,25 от первоначальной силы трения скольжения.